Сферический коллапс холодного сектора X

Оси каждой панели: начальная компактность ν = 2M/R и относительная тангенциальная скорость L_rms. Панели различаются плоскостью профиля и скоростью распада Γ·t_dyn. Цвет кружка — исход, число внутри — максимум 2m/r, достигнутый за 5 t_dyn. Крестик означает, что ADM-масса за прогон уплыла больше чем на 1 %, и точке верить нельзя.

Тёплые облака (L_rms = 0.5) при ν ≤ 0.15 отскакивают, распад снижает максимум компактности в 2–3 раза. Плоские компактные профили (ν = 0.3, flatness 3) доходят до 2m/r ≈ 0.99 при любых L и Γ. Все холодные точки с L = 0 либо недостоверны, либо пограничны: холодная пыль сходится в каустику, которую 300 ячеек не разрешают. Достоверных точек 11 из 24.

Слева вверху — максимум компактности 2m/r по радиусу; штриховая линия 0.99 — порог срыва калибровки. Справа вверху — минимальный лапс e^μ: темп собственного времени в самой глубокой точке относительно далёкого наблюдателя. Внизу — масса Мизнера–Шарпа внутри расчётной области и число макрочастиц.

Отскок (синий): компактность растёт до 0.33 и спадает, лапс почти не меняется. Плоский профиль (оранжевый): компактность выходит на 0.99, лапс падает на пять порядков — далёкий наблюдатель видит «замерзание». Холодная пыль (красный): тот же порог, но масса внутри области растёт до 1.28 — это численный артефакт каустики, а не физика. Распад (зелёный): число частиц скачет из-за рождения и вылета дочерних пар.

По горизонтали радиус в единицах начального R, по вертикали время в динамических временах t_dyn = √(R³/M). Цвет — 2m(r)/r; светлая полоса — область, где метрика близка к горизонту. Голубые кривые — мировые линии 25 макрочастиц X.

Отскок: линии сходятся к центру, пересекаются и расходятся обратно, компактность остаётся тёмной. Плоский профиль: все линии стягиваются к r ≈ 0.3R и там останавливаются в координатном времени — светлая вертикальная полоса и есть «замороженная» область у порога горизонта. Холодная пыль: линии сходятся в точку r → 0 около t ≈ 1.5 t_dyn, дальше расчёт недостоверен.

Каждая точка — макрочастица X: радиус и радиальный импульс w = p^r̂ в ортонормированном репере статичного наблюдателя. Цвет — √L/R, то есть доля тангенциального движения. Верхний ряд — холодная пыль, нижний — тёплое облако с L_rms = 0.5.

Холодная пыль остаётся однопоточной линией, пока не дойдёт до центра при t ≈ 1.5 t_dyn; после этого w у центра уходит к −25, что и разрушает расчёт. Тёплое облако с t ≈ 2.5 t_dyn имеет два и более значения w при одном r — это пересечение потоков, которое гидродинамика пыли описать не может, а решатель Власова описывает штатно. К t = 5 t_dyn видна спиральная структура фазового перемешивания.

Шесть моментов времени для плоского профиля ν = 0.3. Плотность энергии ρ(r), масса Мизнера–Шарпа m(r), компактность 2m/r и лапс e^μ.

Масса стягивается внутрь r ≈ 0.3R, плотность вырастает на два порядка, 2m/r касается единицы (штрих) на радиусе ≈ 0.3R, а лапс внутри этого радиуса падает к нулю. Снаружи профиль m(r) и лапс не меняются — по теореме Биркгофа внешний наблюдатель видит ту же массу.

Сценарий тёплого облака с Γ·t_dyn = 0.3. Вверху слева — нераспавшаяся масса X против exp(−Γt); вверху справа — баланс ADM-массы: масса внутри области плюс энергия Киллинга, унесённая через границу. Внизу — число макрочастиц по видам и фазовое пространство X и безмассовых дочерних частиц.

Масса X убывает медленнее exp(−Γt) там, где лапс меньше единицы и частицы движутся: распад идёт по собственному времени. Чёрная линия ADM-баланса горизонтальна — энергия распада не теряется, а переходит в дочерние пары и уходит через границу. Дочерние частицы (оранжевые) заполняют w ≈ +0.5: это релятивистские кванты, летящие наружу.

Слева: коллапс пылевого шара, каждая оболочка сравнивается с точной геодезикой Леметра–Толмана–Бонди в своём собственном времени. В центре: радиальное падение пробной частицы в метрике Шварцшильда, координатное время расходится у r = 2M. Справа: сходимость ошибок по числу ячеек.

Точки решателя лежат на аналитических кривых; ошибки метрики и орбиты убывают как K⁻², что подтверждает второй порядок схемы. Это выполненные пункты обязательных тестов спецификации: вакуумная регрессия, однородный пылевой коллапс, сходимость.

Время одного шага RK4 и пиковая память в зависимости от числа макрочастиц; измерено на 2 vCPU / 3.7 GB.

Время линейно, 3.8 мкс на частицу и шаг. Память — около 280 байт на частицу, и при 2·10⁷ частиц процесс убит OOM-killer'ом. Один сходящийся прогон на 10⁶ частиц здесь стоит около 39 часов, скан с конвергенцией — порядка 100 дней; на CCX43 около двух недель.