# Полное релятивистское образование и статистика ПЧД
## Постановка расчёта и инфраструктура Hetzner

**Дата:** 12 сентября 2026  
**Статус:** вычислительная спецификация следующего этапа исследования.  
**Цель:** проверить, существует ли физически реализуемая область параметров, в которой первичные чёрные дыры астероидных масс дают всю тёмную материю,
\[
f_{\rm PBH}=1,
\]
при одновременном воспроизведении наблюдаемой барионной асимметрии.

---

## 1. Что именно нужно вычислить

Задача состоит из двух разных уровней, которые нельзя смешивать.

### 1.1. Релятивистский исход одного начального состояния

Для заданного начального фазового состояния холодной компоненты \(X\) решатель должен определить:

- образуется ли замкнутая маргинально захваченная поверхность;
- время образования первого apparent horizon;
- массу и, в 3D, угловой момент образовавшейся чёрной дыры;
- дальнейшую аккрецию, слияния и потерю массы;
- долю \(X\), распавшуюся до и после образования горизонта;
- распределение дочернего излучения;
- исход при отсутствии горизонта: рассеяние, осциллирующий объект, фазовое перемешивание, неразрешённый исход.

**Нельзя** определять образование ПЧД через \(\delta=1\), \(\delta_{\rm lin}=1.686\), максимальную плотность или остановку половинного радиуса.

Физический критерий:
\[
\theta_+=0,\qquad \theta_-<0
\]
на замкнутой поверхности, с последующим контролем её устойчивости и сходимости.

### 1.2. Космологическая статистика таких исходов

После того как функция исхода
\[
\mathcal C[\omega]\in
\{\text{BH},\text{no BH},\text{unresolved}\}
\]
вычисляется для начального состояния \(\omega\), необходимо усреднить по **правильной мере начальных условий**.

Искомая величина — не «вероятность одного пика», а конечная массовая доля:
\[
R_{\rm BH}\equiv
\frac{\mathcal M_{\rm BH}}{\mathcal M_{\rm dec}}.
\]

Для базовых параметров модели условие \(f_{\rm PBH}=1\) требует
\[
\boxed{
R_{\rm BH}
=
\frac{\epsilon_{\rm eff}}{m_XY_B}
\frac{\rho_{{\rm DM},0}}{s_0}
\simeq1.7\times10^{-14}.
}
\]

Используются:
\[
m_X=3\times10^{11}\ {\rm GeV},\qquad
\epsilon_{\rm eff}=10^{-3},\qquad
Y_B=8.7\times10^{-11}.
\]

Это **массовое отношение**, а не заранее известная вероятность коллапса.

---

## 2. Полная ковариантная система

Холодная компонента после пересечения потоков должна описываться фазовым распределением \(F_X(x^\mu,p^i)\), а не однопоточной пылевой гидродинамикой.

### 2.1. Einstein–Vlasov с распадом

\[
p^\mu\partial_\mu F_X
-\Gamma^i_{\alpha\beta}p^\alpha p^\beta
\frac{\partial F_X}{\partial p^i}
=
-m_X\Gamma_XF_X.
\]

Определяем
\[
N_X^\mu=\int p^\mu F_X\,dP,
\qquad
T_X^{\mu\nu}=\int p^\mu p^\nu F_X\,dP.
\]

Тогда
\[
G_{\mu\nu}
=
8\pi G\left(T^X_{\mu\nu}+T^R_{\mu\nu}\right),
\]
\[
\nabla_\mu T_X^{\mu\nu}=-Q^\nu,
\qquad
\nabla_\mu T_R^{\mu\nu}=Q^\nu.
\]

Для изотропного распада в системе покоя:
\[
Q^\nu=m_X\Gamma_XN_X^\nu.
\]

### 2.2. Распад макрочастиц

Если частица эволюционируется в координатном времени \(t\), её статистический вес должен изменяться по **собственному времени**:
\[
\frac{dw_i}{dt}
=
-\Gamma_X\frac{\alpha}{\gamma_i}w_i,
\]
где:

- \(\alpha\) — lapse;
- \(\gamma_i\) — Lorentz factor частицы относительно нормального наблюдателя среза.

Нельзя использовать один общий множитель \(e^{-\Gamma_X t_{\rm cosmic}}\) в сильном поле.

Не вводится искусственный drag \(\Gamma_X\mathbf v\).

### 2.3. Дочернее излучение

Минимум нужны две предельные реализации:

1. **Tightly coupled radiation** — локальная relativistic radiation fluid.
2. **Collisionless daughters** — Boltzmann/Vlasov transport.

Настоящий \(X\)-completion должен выбрать вариант по длине свободного пробега продуктов распада.

---

## 3. Начальные данные

Полный расчёт должен получать начальные данные из одной статистической модели, а не из искусственно выбранного Gaussian parent.

### 3.1. Необходимые поля

На общей начальной гиперповерхности:

- \(\delta_X(\mathbf x)\);
- импульс/скорость \(X\);
- \(\delta_R(\mathbf x)\);
- скорость radiation;
- metric perturbations;
- внешняя кривизна;
- near-scale substructure;
- long-wavelength environment/tides.

### 3.2. Статистическая модель

Первый контролируемый вариант:

- Gaussian primordial spectator field;
- заданный \(P_{S_X}(k)\);
- линейный response \(S_X\simeq q_X\delta\chi/\Lambda_X\);
- явно заданный физический \(k_{\max}\);
- явно заданная начальная velocity dispersion/free-streaming scale.

Далее необходимо добавить:

- nonlinear response \(q_2\chi^2/\Lambda_X^2+\dots\);
- primordial non-Gaussianity;
- conditional Hessian/shape distribution;
- external tidal field.

### 3.3. Критическая недостающая микрофизика

До финальной статистики должны быть физически заданы:

- производство \(X\);
- момент включения \(\chi\)-модуляции;
- free-streaming cutoff;
- поведение \(f(\phi)\) после inflation;
- история \(m_\chi(\phi)\);
- каналы распада \(X\);
- thermalization/free-streaming daughters;
- washout \(W\).

Сеточный cutoff не является физическим cutoff.

---

## 4. Численная программа

## Stage A — сферический Einstein–Vlasov + decay

### Цель

Найти настоящую границу появления горизонта и проверить, существуют ли вообще коллапсирующие профили рядом с интересующей областью параметров.

### Переменные

Сферическая система должна разрешать:
\[
F_X(t,r,p_r,L),
\]
метрику и radiation.

Сферическая симметрия не запрещает:

- stream crossing;
- несколько \(p_r\) при одном \(r\);
- распределение \(L\);
- фазовое перемешивание.

Она запрещает реальную 3D angular substructure, поэтому это **не финальный abundance calculation**.

### Скан

Минимальные оси параметров:

\[
(\nu,\ \text{profile flatness},\ L_{\rm rms},\
\Gamma_X/H_*,\ k_{\rm cutoff}/k_*,\ \text{daughter closure}).
\]

Результат:
\[
(\text{initial data})
\longrightarrow
\{\text{BH},\text{bounce},\text{dispersion},\text{unresolved}\}.
\]

### Обязательные тесты

- Schwarzschild/Kerr vacuum regression;
- homogeneous FLRW \(X+\)radiation+decay;
- homogeneous dust collapse до каустики;
- known Einstein–Vlasov collapse benchmarks;
- \(\Gamma_X\to0\);
- weak-field limit v4;
- constraint convergence;
- horizon mass/time convergence.

---

## Stage B — 3D numerical relativity

### Цель

Проверить влияние:

- несферичности;
- nearby spectral lobes;
- tidal field;
- multistream substructure;
- angular momentum;
- central unresolved cores.

### Метод

Рекомендуемая архитектура:

- BSSN/CCZ4 or equivalent 3+1 metric evolution;
- AMR;
- particle-mesh/phase-sheet representation of \(X\);
- local deposition of \(T_X^{\mu\nu}\);
- radiation evolution;
- apparent-horizon finder;
- checkpoint/restart.

### Минимальная сходимость

Для каждого интересного исхода:

- минимум 3 spatial resolutions;
- минимум 2 particle/phase-space resolutions;
- минимум 2 refinement layouts;
- минимум 2 outer-boundary positions;
- constraint norms;
- horizon mass/time convergence.

Один найденный horizon без сходимости — не научный результат.

---

## Stage C — статистика редких событий

Требуемая массовая доля порядка \(10^{-14}\) делает brute-force Monte Carlo бессмысленным.

### Importance sampling

Пусть физическая мера — \(P(\omega)\), а смещённая — \(Q(\omega)\).

Вес:
\[
w(\omega)=\frac{P(\omega)}{Q(\omega)}.
\]

Для одинаковых representative volumes:
\[
\widehat R=
\frac{\sum_i w_iB_i}
{\sum_i w_iD_i},
\]
где:

- \(B_i\) — финальная масса formed horizons;
- \(D_i\) — масса \(X\), распавшаяся вне horizons.

Для peak-based sampling необходимо дополнительно учитывать:

- number density peaks;
- representative volume;
- nested peaks;
- mergers;
- exclusion/double counting.

### Практическая стратегия

1. Найти collapse boundary surrogate-моделью.
2. Использовать active learning / rare-event bias вблизи boundary.
3. Валидировать surrogate точными GR runs.
4. Использовать несколько независимых \(Q\), чтобы не пропустить другой collapse channel.
5. Только после этого вычислять mass/spin function и \(R_{\rm BH}\).

---

## 5. Почему production-расчёт не надо строить как большой MPI-кластер Hetzner

Стандартные dedicated servers Hetzner имеют обычную Ethernet-сеть; для AX102/AX162 базовый uplink — 1 Gbit/s, 10 Gbit/s доступен как опция для части моделей.

Это **не Infiniband/Slingshot-class HPC fabric**.

Следствие:

- **не рекомендуется** strong scaling одного тесно связанного 3D AMR run на несколько обычных Hetzner nodes;
- **рекомендуется** держать один exact GR run внутри одного большого dedicated node;
- статистику редких событий масштабировать embarrassingly parallel:
  - run #1 → node 1;
  - run #2 → node 2;
  - …
- reducer/statistics job собирает маленькие outcome files.

Это значительно лучше соответствует нашей задаче.

---

# 6. Требования к Hetzner

## 6.1. VPS/Cloud: только development и 1D

Не использовать shared-resource линии CX/CPX/CAX для длинных reproducibility runs.

Для CPU-intensive research Hetzner сам рекомендует cloud instances с **Dedicated Resources (CCX)**.

### Минимум для разработки

- x86-64;
- 8 dedicated vCPU;
- 32 GB RAM;
- 200–300 GB NVMe;
- Ubuntu 24.04 LTS;
- IPv6 достаточно, IPv4 опционально;
- snapshot перед крупным обновлением.

### Комфортный dev node

- 16 dedicated vCPU;
- 64 GB RAM;
- 300–500 GB NVMe.

Использование:

- mode equations;
- 1D spherical prototypes;
- unit tests;
- initial-data generator;
- statistics/importance-sampling code;
- post-processing;
- build/CI.

**Не планировать production 3D GR на cloud VPS.**

---

## 6.2. Dedicated AX102 — лучший первый физический сервер

### Hetzner AX102

CPU:
- AMD Ryzen 9 7950X3D;
- 16 cores / 32 threads.

Варианты:
- AX102-1: 128 GB DDR5;
- AX102-2: 192 GB DDR5 ECC;
- NVMe: 2×1.92 TB Datacenter Gen4.

### Рекомендация

**AX102-1** — минимальный разумный dedicated node.

Использование:

- full spherical GR;
- medium-resolution 3D;
- code validation;
- 128³–256³ pilot AMR calculations;
- profiling;
- particle-number scans.

Если solver устойчиво потребляет >100 GB RAM:
- перейти на AX102-2 192 GB,
- либо сразу на AX162.

### Текущая цена Hetzner на 12.09.2026

Без VAT и IPv4:

- **AX102-1:** €257.30/month + €129 setup;
- **AX102-2:** €547.30/month + €274 setup.

Limited AX102-1-LTD при наличии значительно дешевле, но на availability рассчитывать нельзя.

---

## 6.3. AX162-3 — рекомендуемый production single-node

### Hetzner AX162

CPU:
- AMD EPYC 9454P;
- 48 physical cores / 96 threads;
- Zen 4.

AX162-3:
- **512 GB DDR5 ECC registered RAM**;
- **4×3.84 TB NVMe Datacenter**;
- raw NVMe capacity ≈15.36 TB;
- 1 Gbit/s default uplink;
- 10 Gbit/s option available.

### Почему это наш основной production node

512 GB RAM позволяет:

- значительно более глубокий AMR;
- много state variables;
- RK scratch buffers;
- particle phase space;
- horizon finder;
- frequent checkpoints;
- параллельный HDF5 output.

48 EPYC cores лучше подходят для длительного MPI/OpenMP solver, чем очень много виртуальных cloud cores.

### Цена на 12.09.2026

Ex VAT/IPv4:

- **AX162-3:** €1,597.30/month;
- setup: €799.

Это дорого для постоянного использования, поэтому сервер рационально брать только после profiling AX102.

---

## 6.4. AX162-2 — промежуточный вариант

- AMD EPYC 9454P, 48 cores / 96 threads;
- 256 GB ECC RAM;
- 2×1.92 TB NVMe.

Цена:
- **€842.30/month ex VAT**;
- setup €419.

Подходит, если profiling показывает:
\[
128\ {\rm GB}<M_{\rm peak}<220\ {\rm GB}.
\]

Для output-heavy production storage может оказаться мал.

---

# 7. RAM planning

Главный ресурс 3D GR — память, не дисковое пространство.

Пусть:
\[
N_{\rm cell}=\text{число активных AMR cells}.
\]

Практический planning value для GR + RK buffers + ghosts + radiation:
\[
B_{\rm cell}\sim2-5\ {\rm kB/cell}.
\]

Это **оценка для планирования**, а не измеренный размер будущего solver.

Пример:

| Effective grid | Cells | 2 kB/cell | 4 kB/cell |
|---|---:|---:|---:|
| \(128^3\) | 2.1M | 4 GB | 8 GB |
| \(256^3\) | 16.8M | 34 GB | 67 GB |
| \(384^3\) | 56.6M | 113 GB | 226 GB |
| \(512^3\) | 134M | 268 GB | 537 GB |

К этому добавить:

- particles / phase sheet;
- AMR metadata;
- temporary buffers;
- HDF5;
- horizon finder;
- MPI halos;
- OS.

### Правило

Не планировать рабочую конфигурацию выше
\[
70\%-75\%
\]
физической RAM.

Следовательно:

- 128 GB → безопасная peak memory ≈90 GB;
- 256 GB → ≈180 GB;
- 512 GB → ≈360 GB.

Если solver реально требует 500 GB, AX162-3 уже слишком мал для устойчивого production.

---

# 8. Particle/phase-space memory

Для PIC representation планировать:
\[
100-200\ {\rm bytes/particle}
\]
с учётом:

- position;
- momentum;
- weight;
- IDs;
- AMR bookkeeping;
- temporary sorting/deposition arrays.

Приблизительно:

| Particles | Planning RAM |
|---:|---:|
| \(10^7\) | 1–2 GB |
| \(10^8\) | 10–20 GB |
| \(5\times10^8\) | 50–100 GB |

Для cold phase sheet специализированное representation может быть существенно эффективнее, но это нужно измерять.

---

# 9. Диск

## Development

Минимум:
- 250 GB.

## AX102

2×1.92 TB.

Рекомендация:
- RAID1 для кода + результатов, если data rate умеренный;
- RAID0 только как scratch, если checkpoints автоматически копируются наружу.

## AX162-3

4×3.84 TB.

Рекомендация:
- **RAID10** → ~7.7 TB usable: хороший production default;
- RAID0 → ~15 TB usable только для disposable scratch с отдельным backup.

### Output policy

Не сохранять full 3D state каждый timestep.

Хранить:

1. restart checkpoint;
2. reduced diagnostics;
3. selected slices/projections;
4. particle subsamples;
5. full dump только возле:
   - first crossing;
   - compaction maximum;
   - apparent-horizon formation;
   - merger/accretion events.

Цель:
- checkpoint interval 30–60 min wall clock;
- 2–3 rotating checkpoints.

---

# 10. Backup

Локальный NVMe — scratch, не архив.

Минимум:

- nightly rsync/restic;
- source + configs + seeds + logs — обязательно;
- final checkpoints — обязательно;
- intermediate bulk dumps — по необходимости.

Использовать:

- Hetzner Storage Box / Object Storage;
- либо отдельный storage server.

Для production campaign планировать минимум **10–20 TB внешнего архива**, если сохраняются полные 3D checkpoints.

---

# 11. Network

Для single-node calculation 1 Gbit/s достаточно.

10 Gbit/s полезен для:

- десятков TB checkpoints;
- быстрой миграции datasets;
- central storage.

**10 Gbit/s не превращает Hetzner в HPC interconnect.**

Не строить тесно связанный multi-node AMR solver вокруг обычного TCP/Ethernet, пока отдельный network benchmark не покажет приемлемую scaling efficiency.

---

# 12. Software stack

Рекомендуемый OS:
- **Ubuntu 24.04 LTS x86-64**.

Не использовать ARM для основной линии, пока весь solver и зависимости не проверены.

### Toolchain

- GCC 13/14 or recent Clang;
- CMake;
- OpenMPI;
- parallel HDF5;
- FFTW3 + FFTW MPI;
- Boost;
- Eigen;
- Python 3.12;
- NumPy/SciPy;
- h5py;
- mpi4py;
- matplotlib;
- yt;
- git + git-lfs;
- `hwloc`, `numactl`, `perf`, `iostat`.

### Reproducibility

Каждый run должен записывать:

- git commit;
- compiler version;
- compile flags;
- host CPU;
- MPI version;
- input YAML/TOML;
- RNG seed;
- start/end time;
- wall time;
- peak RSS;
- constraint norms;
- horizon diagnostics.

---

# 13. NUMA и CPU layout

Особенно важно на EPYC.

Перед production:

```bash
lscpu
numactl --hardware
hwloc-ls
```

Benchmark:

- pure MPI;
- MPI × OpenMP hybrid;
- SMT on/off.

Начальная гипотеза для AX162:
- 8–24 MPI ranks;
- 2–6 OpenMP threads/rank;
- pinning по NUMA domains.

Не использовать 96 logical threads автоматически как «96 настоящих ускорений».

Выбор определяется benchmark.

---

# 14. Что заказывать прямо сейчас

## Вариант A — рациональный старт

### Шаг 1
Hetzner Cloud CCX:
- 8–16 dedicated vCPU;
- 32–64 GB RAM.

Задачи:
- разработка spherical solver;
- initial-data/statistics;
- test suite.

### Шаг 2
**AX102-1** на 1 месяц:
- 16c/32t Ryzen 7950X3D;
- 128 GB;
- 2×1.92 TB NVMe.

Задачи:
- full spherical GR;
- 3D \(128^3\)/\(256^3\) pilot;
- profiling memory/time;
- convergence tests.

### Шаг 3
Переход на **AX162-3** только если profiling показывает необходимость:
- 512 GB;
- 48 cores;
- 15.36 TB raw NVMe.

Это мой рекомендуемый production путь.

---

# 15. Оценка бюджета

Цены ниже — текущие официальные цены Hetzner на 12.09.2026, **без VAT и IPv4**.

| Server | Main role | Monthly | Setup |
|---|---|---:|---:|
| AX42-1 | light dev | €97.30 | €49 |
| AX102-1 | serious dev / 3D pilot | **€257.30** | €129 |
| AX102-2 | memory-upgraded pilot | €547.30 | €274 |
| AX162-2 | 256 GB production | €842.30 | €419 |
| AX162-3 | **512 GB production** | **€1,597.30** | €799 |

Для пользователя в Австрии к стоимости будет применяться соответствующий VAT согласно аккаунту/инвойсу Hetzner; таблица специально приведена ex-VAT, чтобы не смешивать разные налоговые режимы.

### Практический бюджет первой фазы

1 месяц AX102-1:
\[
\sim€386
\]
ex VAT с setup.

Если после этого нужен 1 месяц AX162-3:
\[
\sim€2,396
\]
ex VAT с setup.

Итого первая серьёзная вычислительная итерация:
\[
\boxed{\sim€2.8k\ {\rm ex\ VAT}}
\]
плюс backup/storage.

### Rare-event campaign

Статистику лучше масштабировать несколькими независимыми nodes.

Например:
- 4 × AX162-3 ≈ €6,389/month ex VAT + setup.

Но заказывать 4 nodes до измерения стоимости одного exact outcome **не следует**.

---

# 16. Почему не GPU на первом этапе

GPU имеет смысл, если:

- выбранный numerical-relativity framework действительно имеет production-quality GPU path;
- Vlasov deposition/interpolation портирован;
- apparent-horizon finder работает в данной конфигурации;
- memory model подходит.

Сейчас primary risk — **корректность релятивистского matter solver**, а не недостаток FLOPS.

Поэтому сначала CPU reference implementation.

После получения verified horizon-forming test:
- profiling;
- затем GPU port / GEX-class server, если memory bandwidth dominates.

---

# 17. Метрики готовности перейти с AX102 на AX162

Переходить только если выполнены все пункты:

- spherical horizon finder validated;
- energy-momentum transfer passes conservation test;
- \(128^3\) 3D run stable;
- restart works;
- constraints converge;
- measured memory model known;
- strong scaling на одном AX102 измерен;
- I/O rate измерен;
- один физически интересный 3D outcome воспроизводится.

После этого сделать одну high-memory production run на AX162.

---

# 18. Acceptance criteria научного результата

## Для одного collapse outcome

Обязательно:

- Einstein constraints converge;
- horizon time converges;
- horizon mass converges;
- particle resolution converges;
- mesh resolution converges;
- outer boundary check;
- radiation closure check;
- \(\Gamma_X\to0\) limit;
- energy/momentum source conservation.

## Для статистики

Обязательно:

- physical probability measure;
- physical \(k_{\max}\);
- importance weights;
- multiple bias distributions;
- effective sample size;
- confidence interval on \(R_{\rm BH}\);
- no double counting nested PBHs;
- resolved mass/spin distribution;
- numerical vs microphysical systematics separated.

---

# 19. Рекомендуемая архитектура campaign

```text
Git repository
      |
      v
CCX development node
      |
      +--> unit tests
      +--> 1D GR/Vlasov
      +--> statistics / initial data
      |
      v
AX102 reference node
      |
      +--> exact spherical outcome map
      +--> 3D low-res convergence
      +--> runtime + RAM profiling
      |
      v
AX162-3 production node(s)
      |
      +--> one exact 3D run per node
      +--> independent importance-sampled states
      |
      v
small reducer node
      |
      +--> weights
      +--> mass/spin statistics
      +--> R_BH
      +--> uncertainty budget
```

Не использовать MPI между независимыми production nodes; параллелизм распределяется **по исходам**, а не по доменам одного run.

---

# 20. Итоговая рекомендация

### Если начать сегодня

**Не покупать сразу AX162-3.**

1. Поднять CCX dedicated-vCPU VPS для разработки.
2. Довести spherical Einstein–Vlasov+decay до первого проверенного apparent horizon.
3. Взять **AX102-1**.
4. Измерить:
   - RAM/cell;
   - particle RAM;
   - wall time;
   - I/O;
   - scaling.
5. Только по измерениям заказать:
   - AX162-2, если нужно 150–220 GB;
   - **AX162-3**, если нужно 250–450 GB.
6. Для rare-event statistics запускать несколько **независимых single-node jobs**.

### Главный инфраструктурный вывод

\[
\boxed{
\text{Hetzner подходит для single-node GR и embarrassingly-parallel statistics,}
}
\]

но

\[
\boxed{
\text{не является оптимальной платформой для tightly coupled multi-node HPC.}
}
\]

Для нашей задачи это приемлемо: дорогая статистика естественно параллелится по независимым начальным состояниям.

---

## 21. Актуальные источники по Hetzner

Проверено 12 сентября 2026:

- Hetzner Cloud: dedicated-vCPU General Purpose / CCX для постоянной CPU нагрузки:  
  https://www.hetzner.com/cloud/
- Cloud FAQ: dedicated resources и CPU-intensive use:  
  https://docs.hetzner.com/cloud/servers/faq/
- AX102 hardware:  
  https://www.hetzner.com/dedicated-rootserver/ax102/
- AX162 hardware/configurations:  
  https://www.hetzner.com/dedicated-rootserver/ax162/
- AX server configuration table:  
  https://docs.hetzner.com/robot/dedicated-server/server-lines/ax-server/
- Official 15 June 2026 pricing:  
  https://docs.hetzner.com/general/infrastructure-and-availability/price-adjustment/

---

## 22. Научные основания

- W. E. East, *Cosmic Censorship Upheld in Spheroidal Collapse of Collisionless Matter*, arXiv:1901.04498.
- E. Ames, H. Andréasson, O. Rinne, *Dynamics of gravitational collapse in the axisymmetric Einstein–Vlasov system*, arXiv:2010.15771.
- W. E. East, R. Wojtak, F. Pretorius, *Einstein–Vlasov Calculations of Structure Formation*, arXiv:1908.05683.
- J. H. P. Jackson et al., *Stochastic inflation beyond slow roll: noise modelling and importance sampling*, arXiv:2410.13683.
- E. de Jong, J. C. Aurrekoetxea, E. A. Lim, *Primordial black hole formation with full numerical relativity*, arXiv:2109.04896.
- J. C. Aurrekoetxea, K. Clough, E. A. Lim, *Cosmology using numerical relativity*, arXiv:2409.01939.