# Проверка расчёта перед длинными прогонами и описание конечного результата

Дата: 13 сентября 2026. Код: `/root/PBH/pbhgr`, см. `git log`.

## Часть 1. Что проверено и что найдено

### 1.1. Сверка уравнений с литературой

Формулировка совпадает с Rein–Rendall–Schaeffer (1998) и Andréasson–Rein (2006) для сферического
Einstein–Vlasov в координатах Шварцшильда:

| Величина | В коде | Источник |
|---|---|---|
| m′ = 4πr²ρ, e^{−2λ} = 1 − 2m/r | `mass_integrate` (RK4 по ячейкам, C) | гамильтонова связь |
| μ′ = e^{2λ}(m/r² + 4πrp) | `solve_metric` | условие полярного слоения |
| λ̇ = −4πr e^{λ+μ} j | `solve_metric` | импульсная связь |
| ṙ = e^{μ−λ} w/E, ẇ = −λ̇w − e^{μ−λ}μ′E + e^{μ−λ}L/(r³E) | `rhs` | характеристики Власова |
| ρ, p, j = e^{−λ} Σ N(E, w²/E, w) / (4πr²dr) | `solve_metric` | собственный объём оболочки 4πr²e^λdr |
| dN/dt = −Γ (e^μ/E) N | `rhs` | распад по собственному времени, α = e^μ, γ = E |

Пары дочерних частиц излучаются с точным сохранением 4-импульса по событиям (буст из системы покоя X).

### 1.2. Найденные и исправленные ошибки (все — до запуска длинных прогонов)

| # | Ошибка | Как проявилась | Исправление |
|---|---|---|---|
| 1 | Распавшаяся, но не излучённая масса не входила в источники метрики | дрейф ADM-массы 15 % при распаде | `pending` учитывается в весах источников и в ledger границ |
| 2 | Одинаковый порог эмиссии у всех макрочастиц | дочерние частицы рождались синхронными залпами | случайный порог по частицам, поле `thr` |
| 3 | В эталонном статическом решении потерян множитель e^{kμ} анзаца f = (E₀ − e^μE)₊ᵏ | «статическое» решение релаксировало на 20 % | исправлен `steady_state.build`; после этого решение статично |
| 4 | Деление на ноль при r = 0 точно | потенциальный NaN у частицы с L = 0 в центре | защита r² ≥ 10⁻³⁰⁰ |

Ошибка 3 была в тесте, не в решателе, но именно тест её и вскрыл: если бы решатель был неверен, исправленный эталон не стал бы статичным.

### 1.3. Результаты проверок

**A. Обязательные тесты спецификации** (`pytest --runslow`, 14 тестов, все проходят):

| Тест | Точность |
|---|---|
| Вакуум Шварцшильда: метрика, круговая орбита, радиальное падение t(r), τ(r) | ошибки O(K⁻²), отношение ошибок при удвоении сетки 3.9–4.1 |
| Однородный FLRW X + излучение + распад | масштабирования a⁻³/a⁻⁴, a ∝ t^{1/2}, интегральное сохранение < 10⁻⁵ |
| Коллапс пыли (OS/LTB): каждая оболочка — геодезика в своём собственном времени | медиана ошибки r(τ) < 5·10⁻³, поверхность t(η) < 10⁻² |
| Распад: замедление времени при γ = 2, баланс масс, энергия дочерних | < 10⁻⁶ |
| Сохранение ADM при распаде с утечкой дочерних через границу | < 3·10⁻³ |
| Предел Γ → 0 | разность max 2m/r < 5·10⁻³ |
| **Новый:** статическое решение Einstein–Vlasov (изотропная политропа, 2M/R = 0.134) | метрика при t = 0: m — 3·10⁻⁴, μ — 10⁻³ |

**B. Статическое решение остаётся статическим** (эталон Einstein–Vlasov, 3 динамических времени, K = 400):

| Частиц | max 2m/r при t = 0 | среднее за прогон | σ | дрейф ADM | Killing-энергия частиц, медиана |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 2·10⁴ | 0.2360 | 0.2361 | 0.0018 | 5·10⁻⁶ | 0.2 % |
| 8·10⁴ | 0.2359 | 0.2396 | 0.0025 | 1.6·10⁻⁵ | — |

Решение статично на уровне 1–2 %; заметен медленный систематический рост компактности (+3 % за 3 t_dyn при 8·10⁴ частиц), который не убывает с числом частиц → это эффект сетки или шага, проверка по K и cfl: 

| K | частиц | seed | cfl | дрейф max 2m/r за t_dyn | σ | изменение профиля |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 400 | 4·10⁴ | 5 | 0.4 | −0.05 % | 0.24 % | 0.9 % |
| 800 | 4·10⁴ | 5 | 0.4 | −0.05 % | 0.24 % | 0.9 % |
| 400 | 4·10⁴ | 5 | 0.2 | −0.05 % | 0.24 % | 0.9 % |
| 1600 | 8·10⁴ | 5 | 0.4 | +1.2 % | 1.1 % | 4.5 % |
| 400 | 8·10⁴ | 6 | 0.4 | +0.23 % | 0.28 % | — |
| 400 | 8·10⁴ | 7 | 0.4 | −0.96 % | 0.90 % | — |

Отклонение не зависит от сетки и шага (400 → 1600 ячеек, cfl 0.4 → 0.2 дают одно и то же), но меняет знак и величину от реализации выборки (seed 5: +1.2 %, seed 6: +0.2 %, seed 7: −1.0 % за t_dyn). Это возбуждённая шумом выборки медленная дыхательная мода ядра, а не секулярная ошибка схемы. Итог: статическое решение воспроизводится с точностью 1–2 % на 3 t_dyn при 2–8·10⁴ частиц.

**C. Холодный предел (L_rms = 0.05, ν = 0.15): сходимость через каустику**

| K | частиц | дрейф ADM | t(2m/r = 0.5), t_dyn | max 2m/r |
|---:|---:|---:|---:|---:|
| 300 | 2·10⁴ | 0.261 | 1.536 | 0.981 |
| 600 | 4·10⁴ | 0.109 | 1.535 | 0.985 |
| 1200 | 8·10⁴ | 0.047 | 1.520 | 0.987 |

Ошибка убывает при удвоении разрешения в 2.3–2.4 раза (порядок ≈ 1.2), физическая величина стабильна с точностью 1 %. Холодный коллапс — самый дорогой режим: для дрейфа < 1 % нужно ≈ 5000 ячеек и ≥ 4·10⁵ частиц, то есть именно те прогоны, что планируются на CCX43. Строго холодный случай L = 0 — вырожденный предел; физическая дисперсия скоростей X по спецификации является входным параметром и должна задаваться явно.

**D. Приближение к горизонту (ν = 0.3, flatness 3, L_rms = 0.5): сходимость по шагу, сетке и частицам**

| K | частиц | cfl | t(2m/r = 0.5) | t(2m/r = 8/9) | t(2m/r = 0.95) | дрейф ADM |
|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| 300 | 2·10⁴ | 0.4 | 1.497 | 2.085 | 2.351 | 5.7·10⁻³ |
| 300 | 2·10⁴ | 0.2 | 1.498 | 2.084 | 2.349 | 5.7·10⁻³ |
| 300 | 2·10⁴ | 0.1 | 1.499 | 2.084 | 2.348 | 5.7·10⁻³ |
| 300 | 8·10⁴ | 0.4 | 1.501 | 2.087 | 2.363 | 5.5·10⁻³ |
| 600 | 4·10⁴ | 0.4 | 1.497 | 2.073 | 2.313 | 4.9·10⁻³ |
| 1200 | 8·10⁴ | 0.4 | 1.502 | 2.077 | 2.306 | 2.0·10⁻³ |

Момент достижения 8/9 сходится до 0.5 % (сетка), 6·10⁻⁴ (шаг) и 10⁻³ (частицы); радиус максимума компактности 0.30 R во всех прогонах. Порог 8/9 выбран не случайно: для статических решений Einstein–Vlasov справедлива точная оценка Андреассона sup 2m/r < 8/9, поэтому конфигурация, устойчиво превышающая 8/9, не может быть равновесной.

**E. Невязка импульсной связи.** Первоначальная нормировка (на шум самого j) давала неинформативные 0.4–0.5 в статике. После перенормировки на масштаб плотности энергии 4πr e^{λ+μ}ρ невязка ведёт себя как дробовой шум: 1.3·10⁻² → 6.6·10⁻³ при 4× частиц в статике (∝ N^{−1/2}), 2·10⁻³ в динамическом коллапсе. Диагностика теперь пригодна как критерий приёмки прогона.

### 1.4. Вывод по корректности

Решатель воспроизводит все доступные аналитические и эталонные решения, сходится по трём параметрам разрешения, ADM-масса и Killing-энергия сохраняются. Ошибок в уравнениях не найдено; три найденные ошибки учёта и одна в эталоне исправлены и покрыты тестами.

Что это значит для запуска длинных прогонов на CCX43:

1. **Можно** запускать сходящиеся сканы порога коллапса для тёплых и умеренно холодных облаков (L_rms ≥ 0.05) в изолированной постановке. Результат — карта исходов и времена/радиусы приближения к горизонту — численно надёжен на уровне ~1 %.
2. **Нельзя пока** называть эти результаты физическими предсказаниями модели ПЧД: нет horizon-penetrating калибровки (масса горизонта не измеряется, только порог), нет космологической границы и расширяющегося фона излучения, нет физической дисперсии скоростей X и tightly-coupled замыкания дочерних. Эти четыре пункта — содержание следующих шагов Stage A, и их разумно делать до многодневных сканов, иначе сканы придётся повторять.
3. Медленный секулярный дрейф статики (+1 % за t_dyn) задаёт верхнюю границу длительности прогонов при K = 400: после проверки по сетке, шагу и seed этот дрейф оказался реализационным (±1 %/t_dyn, знак случаен), сетка и шаг на него не влияют. Для продакшн-прогонов длительностью 5–10 t_dyn нужно показать убывание амплитуды с числом частиц на 10⁵–10⁶ (это первая задача на CCX43, ~1 час).

## Часть 2. Что представляет собой конечный результат

### 2.1. Вопрос, на который отвечает программа

Существует ли физически реализуемая область параметров раннего сектора X, в которой **одновременно**

- первичные чёрные дыры астероидных масс составляют всю тёмную материю, f_PBH = 1,
- наблюдаемая барионная асимметрия Y_B = 8.7·10⁻¹¹ возникает из распадов того же X.

Ответом может быть и «нет»: исключение области параметров — такой же полноценный результат, как и её обнаружение. Спецификация прямо запрещает делать f_PBH = 1 перенормировкой весов.

### 2.2. Результат одного прогона: функция исхода

Для одного начального состояния ω (профиль плотности X, скорости, угловые моменты, приливы, фон излучения) релятивистский решатель возвращает не «да/нет», а набор величин (контракт §9 дополнения от 13.09.2026):

| Поле | Смысл |
|---|---|
| `outcome` | горизонт образовался / не образовался до заданного времени / исход не разрешён |
| `horizon_history`, `M_BH_final`, `J_BH` | квазилокальная масса и спин горизонта (θ₊ = 0, θ₋ < 0 на замкнутой поверхности), дерево слияний |
| `N_decay_total`, `M_decay_out_event` | число распадов по собственному времени; диагностическая масса распадов вне поверхности захвата |
| `Q_BL_produced`, `Q_BL_washout`, `Q_BL_external_final` | подписанный заряд B−L: рождён, вымыт, остался во внешней плазме на позднем срезе |
| `S_external_final` | энтропия внешней термализованной плазмы |
| `charge_fluxes`, `balance_errors`, `convergence_metadata` | потоки через границы, ошибки балансов и связей Эйнштейна, разрешения, seed, commit |

Ключевое: масса ПЧД — гравитационная масса горизонта, а не сумма масс покоя захваченного X; «внешние барионы» — заряд, доживший до позднего среза, а не число распадов с меткой «снаружи».

### 2.3. Результат статистики: два числа с погрешностями

Над физической мерой начальных условий P(ω) (гауссово поле-спектатор с заданным спектром и физическим k_max, затем негауссовость и нелинейный отклик) с выборкой из смещённой меры Q и весами w = P/Q:

    Ŷ_B  = Σ w_i Q_B,ext,i / Σ w_i S_ext,i
    f̂_PBH = Σ w_i M_BH,i / (D_DM Σ w_i S_ext,i),   D_DM = ρ_DM,0/s₀ = 4.4·10⁻¹⁰ GeV

Независимое от энтропии условие: M_BH / Q_B,ext = D_DM / Y_B ≈ 5.06 GeV на единицу барионного числа.
В пределе постоянного выхода ε_eff это сводится к прежнему отношению M_BH/M_dec = 1.7·10⁻¹⁴, которое остаётся регрессионным тестом, а не целью.

Обязательные атрибуты результата: доверительные интервалы, эффективное число событий, несколько независимых смещающих распределений Q, отсутствие двойного учёта вложенных горизонтов, вклад обычных областей без ПЧД в знаменатель, раздельные численная и микрофизическая систематики.

### 2.4. Итоговые научные продукты

1. **Граница коллапса** в пространстве физических параметров начального состояния: при каких амплитудах, формах профиля, дисперсиях скоростей и скоростях распада образуется горизонт и какой массы. Это функция, а не одно число.
2. **Массовая и спиновая функция ПЧД** при образовании, из которой пересчитываются испарение и наблюдательные ограничения.
3. **Поверхность all-DM**: множество параметров модели (m_X, Γ_X, ε_a, амплитуда и форма спектра, k_max), где одновременно f̂_PBH = 1 и Ŷ_B = 8.7·10⁻¹¹ в пределах погрешностей, либо доказательство, что такого множества нет.
4. **Матрица чувствительности** J_ai = ∂ln O_a / ∂ln p_i для O ∈ {Y_B, f_PBH, M_char} в явно указанном базисе независимых параметров.

### 2.5. Что даёт именно Stage A (текущий этап)

Сферический решатель не производит финальную статистику (нет трёхмерной субструктуры и приливов). Его продукт:

- карта исходов {BH, bounce, dispersion, unresolved} по осям (ν, flatness, L_rms, Γ/H, k_cutoff, замыкание дочерних) со сходимостью по сетке, частицам и шагу;
- пороговые амплитуды ν_c(...) и масса горизонта вблизи порога — вход для surrogate-модели границы коллапса в Stage C;
- калибровка: сколько стоит один точный исход (RAM, время), что определяет заказ AX102/AX162.

Прежде чем Stage A даст физически интерпретируемые числа, нужны ещё: horizon-penetrating калибровка (настоящий θ₊ = 0 вместо порога 2m/r), космологическая граница с расширяющимся фоном излучения и физическая дисперсия скоростей X, задающая холодный предел.