Успеть до разогрева
Может быть, вся тёмная материя состоит из чёрных дыр массой с астероид, 10¹⁹–10²⁰ граммов. Звёзды таких не делают. Они могли родиться только в самом начале, из чуть более плотных сгустков вещества. Мы проверяем, реально ли это, если ранняя Вселенная какое-то время была заполнена холодной «пылью», а не горячим излучением.
Весь расчёт сводится к одному числу: насколько сильным должен быть сгусток, чтобы успеть схлопнуться в чёрную дыру до того, как пылевая эпоха закончится. Чем меньше этот порог, тем больше чёрных дыр рождается.
Вселенная из пыли
После инфляции пространство могло заполнять тяжёлое скалярное поле. Оно колеблется вокруг минимума, и в среднем такие колебания ведут себя как газ очень тяжёлых частиц без давления. Космологи называют это пылью, а эпоху — пылевой, или эпохой ранней материи.
Для чёрных дыр это щедрая среда. Давление излучения, которое в обычной горячей Вселенной разбрасывает сгустки, здесь отсутствует. Любое уплотнение продолжает расти, пока расширение его не отпустит, а потом начинает падать само на себя.
Но у пыли есть свой подвох: частицы не сталкиваются. Они не слипаются в центре, а пролетают его насквозь и вылетают с другой стороны, как маятник. Родится ли дыра, зависит от того, успеет ли в центре накопиться столько вещества, чтобы свет перестал оттуда выходить.
Пыль против роя частиц
Для падения идеальной пыли есть точное решение: Леметра–Толмена–Бонди, или LTB. В нём оболочки сгустка, как слои луковицы, падают к центру и никогда не проходят друг сквозь друга. Первой в точку схлопывается самая внутренняя оболочка, и происходит это в строго определённый момент t_C(0).
Настоящее поле так не умеет. Мы описываем его роем бесстолкновительных частиц. Это уравнения Эйнштейна–Власова, те же, которыми описывают звёзды в галактике, но в полной общей теории относительности. Частицы проходят центр, разлетаются и возвращаются, и вокруг центра складывается многопоточное ядро. Горизонт появляется, только когда это ядро становится достаточно компактным.
Что делает код
Сферический сгусток нарезан на десятки тысяч концентрических оболочек, каждая из которых — поток частиц. Код одновременно решает уравнения Эйнштейна для геометрии и уравнения движения частиц в этой геометрии. Расчёт идёт, пока Вселенная расширяется в сто раз и больше. На каждом шаге код ищет захваченную поверхность — сферу, изнутри которой даже свет уже не может уйти наружу. Её появление и есть рождение чёрной дыры.
Одна из хитростей — выбор времени. Код отсчитывает время по часам далёкого наблюдателя в расширяющейся Вселенной. Эти часы можно «положить» на пространство так, чтобы они проходили сквозь будущий горизонт и не упирались в сингулярность.
Действующие лица
Главная ручка расчёта. Это пиковое искривление пространства в центре: ζ = μ·e−k²r²/6, профиль Yoo и соавторов (2026). В момент входа под горизонт плотность в центре примерно на 2,4·μ выше средней, то есть при μ = 0,04 — на 10 %. Дальше этот избыток растёт вместе с расширением. Слабые сгустки встречаются несравнимо чаще, поэтому важен каждый шаг вниз по μ.
Пока сгусток больше горизонта, его части не успевают обменяться сигналом и не «знают», что вместе они плотнее окружения. t_H — момент, когда горизонт дорастает до размера сгустка и гравитация начинает стягивать его как целое. Все времена здесь в единицах t_H. В пылевую эпоху размер Вселенной растёт как t2/3, так что к 1000 t_H она становится в 100 раз больше.
Масса внутри горизонта в момент t_H, по сути весь сгусток. Чёрная дыра рождается небольшой, около 0,01 M_H, и потом растёт, поглощая падающее вещество.
Когда центр сгустка схлопнулся бы в точку, если бы вещество было идеальной пылью. При μ = 0,05 это 61 t_H, при μ = 0,02 — 221 t_H, при μ = 0,01 — 607 t_H. Удобная линейка: настоящие горизонты в рое частиц появляются через 1,1–1,3 t_C(0).
Поле не колеблется вечно. Оно распадается в горячее излучение (разогрев), давление останавливает коллапс, и кто не успел, тот не родился. Мы проверяем D = 100, 300 и 1000 t_H.
Главный результат: наименьшая амплитуда, при которой горизонт успевает появиться до дедлайна D.
Случайные скорости частиц в долях скорости света. При σ = 0 все падают строго к центру. Разброс работает как тепловое давление: частицы промахиваются мимо центра, и коллапс замедляется. Источники — волновая природа поля (σ ≈ √6/q) и мелкая рябь, которая «размораживается» при сжатии.
Во сколько раз частота колебаний поля больше темпа расширения. Для дыр астероидной массы q ≥ 3·10⁹: поле делает миллиарды колебаний за время расширения. Поэтому замена поля частицами точна примерно до 10⁻⁵, а волновой разброс ничтожен, около 10⁻⁹.
ν — высота пика в единицах среднего разброса: ν = 4 означает редкий пик, в четыре раза выше типичного. Δ — ширина спектра возмущений: узкий (Δ = 0,1) даёт почти гауссов сгусток, широкий (Δ = 0,5) — острый пик с пологими крыльями.
Отношение удвоенной массы внутри сферы к её радиусу (в единицах G = c = 1). Для обычной звезды это миллионные доли. Когда 2m/R доходит до 1, сфера становится горизонтом.
Часы далёкого наблюдателя (координатное время t) и часы самих падающих оболочек (собственное время τ). Гравитация замедляет время внутри сгустка, и часы оболочек отстают на 5–8 %. В результатах приводим оба значения.
Главные предположения
- A1
Сфера
Сгусток идеально круглый. Настоящие сгустки сплюснуты. Ньютоновский 3D-расчёт показывает, что типичная сплюснутость может поднять порог для дедлайна 100 t_H с 0,039 до 0,06–0,08. Где именно внутри этой вилки — решит трёхмерный расчёт в ОТО (раздел «Трёхмерный этап»). Поэтому сферический порог — нижняя граница.
- A2
Холодный старт
Базовый случай — нулевой разброс скоростей. Разброс изучается отдельными сериями прогонов (подробно в разделе «Разброс скоростей» ниже). Если он задан с самого начала, порог сдвигается не больше чем на 15 %. Если же разброс включается сразу после разворота, картина меняется сильно (синие квадраты на графике ниже).
- A3
Мгновенный разогрев
Считаем, что после дедлайна D коллапс невозможен. На самом деле излучение тормозит падение постепенно, так что реальная граница размыта.
- A4
Сходимость
Каждый результат перепроверяется на более мелкой сетке и с большим числом оболочек. Это оказалось критично: при малых μ в ядре кружат тысячи оболочек, и при их нехватке ответ смещался на 8 %. Ответ перестаёт меняться примерно с 1000 оболочек в ядре. А грубая сетка раньше рисовала ложное «дно» порога около μ ≈ 0,014. Когда сетку стали перестраивать вслед за расширением, это дно исчезло.
Что уже получено
Каждая точка ниже — отдельный многочасовой прогон. Пересечение оранжевой линии с дедлайном даёт порог.
| μ | tC(0), t_H | горизонт, t_H | в единицах tC(0) | с ранним разбросом |
|---|---|---|---|---|
| 0,05 | 61 | 68 | 1,12 | 76 t_H |
| 0,04 | 83 | 96 | 1,15 | 125 t_H |
| 0,03 | 124 | 150 | 1,21 | 260 t_H |
| 0,025 | 161 | — | — | нет к 450 t_H |
| 0,02 | 221 | 284 | 1,28 | — |
| 0,017 | 280 | 364 | 1,30 | — |
| 0,010 | 607 | 793 | 1,31 | — |
Итоговая холодная карта порогов: μ_th(100 t_H) ≈ 0,039, μ_th(300 t_H) ≈ 0,019, μ_th(1000 t_H) ≈ 0,0086. Главное: у гладкого холодного гауссова сгустка дна нет, по крайней мере до μ = 0,010. Чем дольше длится пылевая эпоха, тем более слабые сгустки успевают схлопнуться.
Это результат для гладкого холодного сгустка. Мелкая рябь, которая раскачивает скорости сразу после разворота, эту картину ломает. Уже при умеренной ряби (k/k₀ = 10) появляется фактическое дно около μ ≈ 0,027: при μ = 0,025 горизонта нет даже к 450 t_H. При более крупной ряби (k/k₀ = 3) сферической дыры нет ни при каком μ ≤ 0,05. Подробности в разделе «Разброс скоростей» ниже.
Последний прогон
Прогноз сбылся: горизонт появился у нижнего края ожидаемого окна, за 207 t_H до дедлайна. Коэффициент задержки почти перестал расти: 1,28 → 1,30 → 1,31 при μ = 0,02 → 0,017 → 0,010. С ним порог для дедлайна 1000 t_H получается около 0,0086. Значит, при долгой пылевой эпохе хватает сгустков в 4–5 раз слабее, чем при дедлайне 100 t_H.
Разброс скоростей: помогает или мешает
Холодный расчёт предполагает, что все частицы падают строго к центру. В реальности у них есть небольшие случайные скорости, и главная из них — боковая. Частица с боковой скоростью промахивается мимо центра и пролетает на некотором расстоянии от него. Это расстояние называется перицентром. Если перицентры больше будущего горизонта, ядро остаётся пухлым, и горизонт рождается позже.
Но разброс работает не только против коллапса. Маленький толчок, данный при входе под горизонт, меняет энергию связи внутренних оболочек сильнее, чем она сама. Их энергия связи крошечная, так что толчок легко её перевешивает. Часть оболочек от этого становится более связанной, падает раньше и быстрее собирает ядро. Поэтому слабый разброс парадоксальным образом ускоряет рождение дыры. На сошедшейся сетке (32 оболочки на ячейку) это ускорение составляет 6–13 % от t_C(0).
Откуда разброс берётся
Волны самого поля
Поле — это волна, и у его «частиц» есть импульс, как у квантовой частицы. При входе под горизонт это даёт σ ≈ √6/q. Для настоящих дыр астероидной массы q ≥ 3·10⁹, и разброс ничтожен: около 10⁻⁹.
Проверено q от 25 до 2450: порог сдвигается не больше чем на 15 %, вверх только при q ≲ 30. Эта ось закрыта. Трёхмерная проверка при μ = 0,3 подтвердила: на росте горизонта выше 0,2 M_H разброс σ = 0,027 не виден.
Мелкие гало, по Harada
Мелкая рябь на фоне сгустка рано сворачивается в крошечные гало. Их внутренние скорости освобождаются, когда плотность сгустка догоняет плотность гало. Когда это случается, зависит от масштаба ряби.
У самой каустики даже 0,35c ничего не меняет. Если же освобождение начинается рано, с 0,61 t_C(0), горизонт опаздывает на 0,27 t_C(0).
Рябь при сжатии, по Ebrahimian
Мелкие волны становятся нелинейными прямо во время сжатия и раскачивают скорости сразу после разворота каждой оболочки. Чем крупнее рябь (меньше k/k₀), тем сильнее толчок.
Толчок 0,03c отменяет горизонт при всех проверенных μ. 0,01c откладывает его на 0,1–1 t_C(0), 0,003c — не больше чем на 0,15.
Разброс с самого начала: сошедшиеся значения
| μ | холодный | σ = 0,001 | σ = 0,01 | σ = 0,03 | σ = 0,1* |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,04 | 1,15 | 1,06 | 1,08 | 1,14 | 1,20 |
| 0,03 | 1,21 | 1,05 | 1,07 | — | 1,15 |
Время горизонта в единицах t_C(0), 32 оболочки на ячейку в ядре. *σ = 0,1 посчитан с 8 оболочками на ячейку, где холодное значение 1,12–1,13, поэтому с остальными столбцами он сравним только примерно. На той же сетке при μ = 0,05–0,07 он даёт 1,24–1,33. При σ ≥ 0,03 рождающаяся дыра тяжелее: 0,02–0,04 M_H вместо 0,01.
Мелкая рябь: полный скан
| источник и толчок | μ = 0,05 | μ = 0,04 | μ = 0,03 |
|---|---|---|---|
| холодный, без разброса | 1,12 | 1,12 | 1,13 |
| Ebrahimian, k/k₀ = 3 (≈ 0,03c) | нет к 150 t_H | нет к 300 t_H | нет к 400 t_H |
| Ebrahimian, k/k₀ = 10 (≈ 0,01c) | 1,24 | 1,51 | 2,09 |
| Ebrahimian, k/k₀ = 30 (≈ 0,003c) | — | 1,21 | 1,35 |
| k/k₀ = 10, выпуск при 0,6 R_max | — | 1,42 | 1,79 |
| k/k₀ = 10, выпуск при 0,3 R_max | — | 1,33 | — |
| Harada, k/k̃ = 5 (0,17c с 0,61 t_C(0)) | — | 1,39 | — |
| Harada, k/k̃ = 10 (0,17–0,35c у каустики) | — | 1,09–1,13 | 1,12 |
Время горизонта в единицах t_C(0), 4 оболочки на ячейку. k/k₀ — во сколько раз рябь мельче сгустка. Её амплитуда везде ζ = 0,05.
Пороги с учётом ряби, выпущенной сразу после разворота:
| рябь | μ_th(100 t_H) | μ_th(300 t_H) |
|---|---|---|
| нет (холодный сгусток) | 0,039 | 0,019 |
| k/k₀ = 30 | ≈ 0,040 | ≈ 0,025 |
| k/k₀ = 10 | ≈ 0,045 | ≈ 0,028 |
| k/k₀ = 3 | сферической дыры нет ни при каком μ ≤ 0,05 за 300 t_H | |
Вывод. Разброс от волн самого поля почти безвреден: он включается рано и успевает остыть вместе с расширением. Опасна мелкая рябь, если она раскачивает скорости сразу после разворота, пока частицы ещё медленные. «Дно» порога задаёт сила толчка вместе с моментом, когда он включается. Тот же толчок, выпущенный позже, вредит меньше, а у самой каустики почти не мешает. Нелинейная рябь в 3–10 раз мельче сгустка с ζ ≈ 0,05 — это как раз то, что даёт реалистичный спектр. Поэтому холодный вывод «дна нет» хрупок. Это согласуется с ньютоновской оценкой Ebrahimian и соавторов и с трёхмерной границей Yoo и соавторов. Решающая проверка — трёхмерный расчёт с настоящим мелкомасштабным спектром. В нём рябь не моделируется толчком, а считается напрямую.
Форма сгустка
Всё сказанное выше относилось к одному профилю — гауссову, как у Yoo и соавторов. Но форма сгустка зависит от того, каким был спектр первичных возмущений. Узкий спектр даёт почти гауссов пик с неглубоким провалом плотности вокруг. Широкий — острый пик с длинными пологими крыльями. Предельный случай — плоское ядро с резким краем. Профили узкого и широкого спектров — это средняя форма редкого пика высотой ν = 4 (в четыре раза выше среднего разброса). Плоское ядро взято как контрольный предельный случай.
Решает то, насколько дружно падают оболочки. Если они приходят одновременно, ядро набирает массу сразу. Если растянуто во времени, центр кормится медленно, и частицы успевают разлететься.
| профиль | μ = 0,05 | μ = 0,03 | μ = 0,02 | масса дыры |
|---|---|---|---|---|
| гаусс (Yoo), для сравнения | 1,12 | 1,21 | 1,28 | ≈ 0,001–0,01 M_H |
| узкий спектр (Δ = 0,1) | 1,09 | 1,10 | 1,16 | ≈ 0,001 M_H |
| широкий спектр (Δ = 0,5) | 1,48 | 1,80 | нет к 1,8 | ≈ 0,001 M_H |
| плоское ядро | 1,05* | 0,99* | 0,97* | 0,77–0,82 M_H сразу |
Время первого горизонта в единицах t_C(0) (*у плоского ядра — t_C(r_m)), холодный случай, 32 оболочки на ячейку. У каждого профиля своё t_H: например, при μ = 0,03 t_C(0) = 90 t_H для узкого спектра и 85 t_H для широкого. Разброс σ = 0,03 почти не меняет узкий спектр (1,11) и плоское ядро (0,98), а широкий задерживает ещё на 12 % (1,66 при μ = 0,05).
Маленькое зерно
Горизонт рождается через 1,1–1,3 t_C(0) вокруг небольшого ядра в тысячные доли M_H. Дальше дыра растёт, поглощая падающее вещество.
Опоздание или ничего
Центр кормится слишком медленно. Горизонт опаздывает на 50–80 %, а при μ = 0,02 его нет и к 1,8 t_C(0): компактность застряла на 0,08.
Сразу большая дыра
Весь край падает одновременно и сразу схлопывается в дыру почти всей массы горизонта. Это классический коллапс однородного шара (top-hat).
А если сгусток сплюснут?
Настоящие пики не круглые. Сплюснутый сгусток схлопывается по осям по очереди: сначала в блин, потом в нить, потом в комок. Сначала мы оценили это по модели однородного эллипсоида Бонда–Майерса. По ней последняя ось схлопывается всего на 5–9 % позже сферы. Затем проверили ньютоновским трёхмерным расчётом: 7 миллионов частиц, сетка 192³, один пик с сплюснутостью, какая бывает у типичных пиков ν = 4. Он показал совсем другое.
Пик, плотность которого спадает к краям, схлопывается гораздо анизотропнее однородного эллипсоида. При e = 0,13 блин образуется на 0,77 времени сферы (эллипсоид даёт 0,91), нить — на 0,94–0,97, а последняя ось схлопывается только через 2,7 времени сферы (эллипсоид даёт 1,05). При e = 0,19 соответственно 0,62, 0,89 и 1,7. Центральный комок всё равно собирается, только позже.
Самого горизонта ньютоновский расчёт не видит: разрешения хватает только до компактности 2M/R ≈ 0,15. Горизонт родится где-то между стадией нити (если нить достаточно компактна) и схлопыванием последней оси. Отсюда вилка для дедлайна 100 t_H: порог где-то от 0,039 до 0,06–0,08. Трёхмерная граница Yoo и соавторов, 0,045–0,05, лежит внутри неё.
Мелкая рябь в том же 3D-расчёте (ζ = 0,05 на масштабах в 2–10 раз мельче пика) в одной из трёх реализаций разбила область на куски, и компактного центра не получилось. В двух других центр собрался. Это трёхмерный аналог результата с толчком после разворота, только теперь из настоящего спектра. Три реализации — ещё не статистика.
Вывод. Форма сгустка — эффект первого порядка, сравнимый с мелкой рябью, и любой порог надо указывать вместе с формой спектра. Сплюснутость тоже может оказаться важной: модель однородного эллипсоида её сильно недооценивает. Где внутри вилки 0,039…0,08 лежит настоящий порог, решит только трёхмерный расчёт в полной ОТО. Это следующий этап.
Трёхмерный этап
Сферическая часть программы почти закрыта: разброс скоростей, мелкая рябь и форма профиля просчитаны. Открытыми остались два вопроса, и оба трёхмерные: насколько сплюснутость и настоящая мелкая рябь поднимают порог. Ньютоновский 3D-расчёт дал вилку, но не может сказать, когда именно рождается горизонт. Для этого нужна полная общая теория относительности в трёх измерениях.
Почему это трудно
Первый горизонт крошечный. Когда он появляется, Вселенная выросла примерно в 1000 раз, а его радиус около 0,3/k — это десятитысячная доля расчётной области. Равномерная сетка, например 80³ у Yoo и соавторов, увидит горизонт, только когда он дорастёт до 0,05–0,1 M_H, то есть заметно позже настоящего рождения. Нужна адаптивная сетка, которая сама мельчает там, где собирается вещество. Ещё нужны искатель горизонтов и космологический фон.
Почему GRChombo
| код | ОТО | вещество | адаптивная сетка | роль |
|---|---|---|---|---|
| GRChombo | полная | скалярные поля, частиц нет | да, зрелая | основной код |
| CosmoGRaPH | полная | жидкость, частицы экспериментальные | в статьях, не в релизе | перекрёстная проверка |
| GRAMSES | приближённая у горизонтов | частицы | да | запросить код |
| COSMOS (Yoo) | полная | частицы только в закрытой версии | нет | через запрос к авторам (V0) |
GRChombo — открытый код (лицензия BSD-3) с полной ОТО, адаптивной сеткой и искателем горизонтов. На нём уже считали первичные чёрные дыры в эпоху материи: de Jong, Aurrekoetxea и Lim (2022–2023) задавали фон массивным скалярным полем. Частиц в нём не было, и в его порте GRTeclyn на AMReX тоже. Модуль частиц мы написали сами (этап 2 ниже).
Этап 1: скалярное поле — отскок вместо дыры сделано
GRChombo собран и проходит все 17 своих тестов, включая искатель горизонтов. Расчёт стартует с точного решения для пыли в момент разворота центра (0,5 t_C(0)). Вещество — скалярное поле с той же плотностью, так что уравнения связей выполнены точно. Два препятствия пришлось обойти:
- !
Стандартные часы замерзают
Стандартная калибровка времени (1+log) для медленного коллапса из разреженного состояния останавливает часы в ядре примерно на 0,17 t_C(0), и коллапс на срезах так и не наступает. Мы ввели мягкую калибровку, привязанную к профилю: вдали она совпадает с космологическим временем, а в ядре замедляется так же умеренно, как наши одномерные часы.
- !
Ошибка в примере GRChombo
В его космологическом примере средняя кривизна задаётся объекту, который не доходит до уравнений эволюции.
Почему поле отскакивает, а частицы нет. Поле с q = 45 — не рой частиц, а волна. У самогравитирующей волны есть предельная масса, которую её «квантовое» давление ещё удерживает от коллапса: масса Каупа, 0,633/m. Здесь это 0,028 M_H. А первый горизонт в одномерной карте рождается на ядре всего в 0,001–0,016 M_H. Волновое давление отражает такое ядро раньше, чем к нему подойдёт достаточно массы. Чтобы поле вело себя как пыль, масса Каупа должна быть меньше массы первого горизонта. Для холодного ядра при μ = 0,1 это m·t_H ≈ 10⁴ — недостижимо дорого.
Для настоящих дыр астероидной массы q ≥ 3·10⁹, и масса Каупа ничтожна. Отскок — свойство дешёвой численной замены, а не физики. Вывод для программы: скалярное поле не годится как заменитель частиц в 3D. Запланированный прогон поля при μ = 0,3 отменён, и работа перешла сразу к частицам.
Этап 2: частицы в GRTeclyn — трёхмерный горизонт совпал со сферой сделано
Модуль частиц для GRTeclyn пришлось написать с нуля. Частицы движутся по геодезическим в трёхмерной метрике и отдают в неё свою энергию, импульс и давление. Его проверяли шаг за шагом:
Однородная Вселенная из пыли
Расширение, кривизна и плотность совпадают с точным решением до 0,2–0,3 %, масса и число частиц сохраняются точно.
Круглый сгусток до каустики
При μ = 0,3 плотность, кривизна и геометрия совпадают с точным решением LTB до 0,2–0,5 % везде, где профиль разрешён, вплоть до 0,96 t_C(0).
Частицы на вложенных сетках
На границе грубой и мелкой сеток частицы сначала давали перекос плотности ±12 %. После переделки отложения частиц он меньше 0,1 %, а пик плотности в центре разрешается в 587 средних вместо 126 на одной сетке.
Затем — прогон через горизонт: μ = 0,3, круглый сгусток, 17,8 млн частиц, 7 уровней сетки. Самая мелкая ячейка в 64 раза меньше грубой и в 512 раз меньше r_m.
Первая попытка: горизонт есть, но на 4 % позже. Горизонт нашёлся и рос до 0,35 M_H. Чтобы сравнить его с одномерной картой, нужны общие часы. Часы далёкой Вселенной в 3D и часы наших сферических срезов в 1D идут по-разному, и разница доходит до 0,35–0,5 t_C(0). Поэтому каждая частица получила собственные часы, и сравнение пошло по времени, которое прожило само вещество у горизонта. В этих часах трёхмерный горизонт отставал от одномерного на 0,04–0,055 t_C(0) при любой массе, то есть примерно на 4 %. Прогон с сеткой вдвое грубее дал тот же сдвиг. Значит, дело не в разрешении.
Причина — ошибка в уравнении движения частиц. Сила, которую создаёт неравномерный ход времени (градиент лапса α), была умножена на α лишний раз. Все прежние проверки шли при α = 1, где ошибку не видно. В рабочей калибровке α в ядре 0,3–0,8, и эта сила была на 20–70 % слабее, чем нужно, поэтому коллапс тормозился. Подсказку дали центральные часы: отставание начиналось ровно тогда, когда α в центре падал ниже 0,85.
После исправления — совпадение. До каустики оболочки в 3D повторяют точное решение LTB лучше чем на 0,5 % по радиусу и массе. Первый горизонт виден на 1,23 t_C(0) по далёким часам, с массой 0,065 M_H.
Калибровка, при которой сердцевина не взрывается. В мягкой калибровке, удобной для поля, расчёт ломался при 0,27 M_H: срез продолжал лезть в «прокол» шириной в две ячейки. Со стандартной калибровкой (коэффициент 2 вместо 0,3) часы в ядре сами замерзают, и горизонт удаётся вести до конца, 2,2 t_C(0), до массы 0,58–0,70 M_H. Плата за это — горизонт виден позже: впервые при 0,18 M_H, а не 0,065. Для сплюснутых пиков выбрана схема: начать в мягкой калибровке, а после появления горизонта переключиться на стандартную.
Это и был обязательный тест трёхмерного кода: круглый сгусток в 3D повторил сферическую карту, и тест пройден для роста горизонта от 0,09 до 0,6 M_H. Сам момент рождения горизонта сравнить пока нельзя. В 1D первый горизонт — ядро в 0,0025 M_H, а самый маленький горизонт, который различает 3D-сетка, 0,06–0,18 M_H в зависимости от калибровки. Встроенный искатель горизонтов перескакивал через маленький горизонт. Поэтому горизонт находят по лучам из центра и по сферам в 96 направлениях: площадь горизонта совпадает с лучевой оценкой до 2·10⁻⁵.
Тёплые частицы в 3D. Тот же сгусток с разбросом скоростей σ = 0,027 при входе под горизонт (это q ≈ 90). На росте горизонта выше 0,18 M_H разброс почти не виден: масса на 0,4–1 % меньше, время на 0,1 % позже, а горизонт сплюснут шумом на 0,2–0,5 %. Одномерный расчёт говорит то же самое: такой разброс меняет только самый первый, крошечный горизонт. Его в 3D не разглядеть, и здесь главным инструментом остаётся 1D.
Этап 1b: старт от входа под горизонт сделано
Все прогоны выше стартовали с готового решения пыли в момент разворота, 0,5 t_C(0). Но сплюснутый сгусток так не задашь: для него нет точного решения. Поэтому нужен старт с самого начала, из начальных данных Yoo и соавторов, когда сгусток ещё больше горизонта (t_i, примерно в 1800 раз раньше t_H).
Этот старт оказался очень чувствительным. Пока сгусток больше горизонта, энергия связи каждой оболочки — малая разность двух больших чисел. Относительная ошибка η в массе, которую «видит» оболочка, меняет её энергию связи в 100–1000 раз сильнее. Обычное отложение частиц на сетку ошибалось на 8·10⁻⁴, и ядро получалось на 20 % слабее связанным. Пришлось:
Подгонять массы частиц
Массы итерационно подстраиваются так, чтобы отложенная на сетку плотность совпала с той, что требуют уравнения связей. Ошибка падает с 8·10⁻⁴ до 10⁻⁵.
Вести раннюю фазу в простейших часах
Сдвиговая калибровка протаскивает решётку частиц через сетку, а на сверхгоризонтной фазе это недопустимо. До 0,5 t_C(0) расчёт идёт в геодезических часах, и тогда оболочки повторяют LTB до 10⁻⁴. Рабочая калибровка включается потом.
Исправить два запаздывания на шаг
Тест на однородной Вселенной показал, что источники и космологическая кривизна отставали на шаг. При шаге в 3 % от возраста Вселенной это за сотни шагов делало её «замкнутой». После исправления однородная Вселенная держится до 10⁻⁶.
Итог: полный прогон круглого сгустка со старта t_i (7 уровней, 20 часов на CCX33) повторил карту горизонта. С поздним стартом он совпал до 0,007 t_C(0), с точной пылью — до 0,010, и горизонт дорос до 0,70 M_H. Попутное наблюдение: у Yoo и соавторов одна частица на ячейку и простое отложение на сетке 80³, а такая схема не может держать энергию связи с нужной точностью 10⁻⁴. Возможно, это часть причины, по которой их пороги выше наших. Пока не оценено.
Первый сплюснутый сгусток идёт
С 7 октября считается e = 0,2 при μ = 0,3 — тот же конвейер, что прошёл все проверки на круглом сгустке. Именно при такой сплюснутости Yoo и соавторы видели горизонт начиная с μ = 0,05. Измеряем время первого горизонта, его массу по площади и рост M_AH против собственного времени — всё в сравнении с круглым сгустком.
Что дальше
e = 0,2 при μ = 0,3
Насколько сплюснутость задерживает и уменьшает горизонт в полной ОТО. Идёт.
Сплюснутые пики при малых μ
e = 0,13 и 0,19 при μ = 0,04–0,06, чтобы сузить вилку порога 0,039…0,08.
Более мелкая сетка в центре
Горизонт рождается всего на 2–5 самых мелких ячейках. Чтобы увидеть его раньше и меньше, нужны ещё 2–3 уровня сетки, примерно вдвое дороже.
Что планируем получить
Первый порог в полной ОТО для типичного сплюснутого пика. Ближе он к сферическим 0,039 или к ньютоновским 0,06–0,08?
Хватает ли компактности нити, чтобы родился горизонт, или нужен окончательный комок. Ньютон этого решить не может.
Получено: круглый сгусток в 3D повторил сферическую карту и точную пыль примерно на 1 % по собственному времени вещества, от 0,09 до 0,7 M_H, в двух калибровках и с двумя вариантами старта. Попутно нашлись и исправлены три ошибки.
Частичный ответ уже есть: при q = 45 поле отскакивает там, где частицы дают дыру. Волновое давление важно, пока масса Каупа больше массы первого горизонта.
Параллельно остаются открытыми два запроса: к группе Yoo (V0), у которой есть свой 3D-код с частицами, и на код GRAMSES.
Сейчас всё трёхмерное считается на арендованном CCX33. Для серии сплюснутых пиков план рекомендует более мощную AX102-1: 16 ядер, 128 ГБ, €257,30 в месяц. Нынешний двухъядерный сервер годится только для одномерных расчётов и проверочных тестов.
Проверка инструментов
Прежде чем доверять новому коду горизонты, мы отдельно проверили модуль, который их находит (пилот PBH-VERIFY-01). Модуль считает массу, световые расширения и классифицирует сферы. Физику выводил один агент, код писал другой, проверял третий. Модуль прошёл 34 из 35 независимых тестов и поймал все 13 специально внесённых ошибок. Самая полезная находка касается уже готовой работы. Одномерный критерий «2m/R ≥ 1 хотя бы в одном узле» срабатывает на ядре шириной в одну клетку, где направление световых лучей ещё не разрешено. Первый надёжный горизонт появляется примерно на 1 % позже по времени: при μ = 0,10 это 28,43 t_H вместо 28,14. На карты порогов это влияет на уровне процента (пока не пересчитано). Для 3D-этапа отсюда правило: горизонт засчитывается, только если он разрешён сеткой.
Зачем всё это
Сколько чёрных дыр родится, экспоненциально зависит от порога. Сдвиг μ_th вдвое означает разницу между «чёрных дыр ничтожно мало» и «они и есть вся тёмная материя». Мы отвечаем на вопрос, который никто ещё не решал в полной общей теории относительности: сколько времени нужно ранней Вселенной, чтобы превратить почти незаметную рябь плотности в чёрные дыры.
Трёхмерный этап идёт: для круглого сгустка чёрная дыра из роя частиц в полной ОТО совпала со сферической картой примерно на 1 %, и уже считается первый сплюснутый сгусток (раздел «Трёхмерный этап»). Дальше этот расчёт решит, где внутри вилки 0,039…0,08 лежит порог для типичного сплюснутого пика и есть ли у порога дно при настоящей мелкой ряби.