PBHPBHs before reheating
RU
Search

All documents · Programme and its verification

Полное релятивистское образование и статистика ПЧД: рабочая постановка

RU 2026-09-12 · 19.0 KB · Markdown

This document is in Russian (original language). Your browser can translate it; the key results are summarised in English on the Results page.

12 сентября 2026. Основание: статья Asteroid_PBH_All_DM_v4 и её вычислительный пакет.

Статус: это спецификация следующего расчёта и выполненный аудит пространственных масштабов. Она не является новым решением уравнений Эйнштейна, не содержит найденного горизонта и не вычисляет физический f_PBH.

1. Два разных результата

Для начального состояния I релятивистский решатель должен возвращать набор горизонтов, их массы, моменты образования и спины, а также радиационные потоки и остаток вещества. Статистическая часть должна усреднить эти исходы по правильной мере начальных условий. Одно удачно коллапсирующее состояние доказывает существование такого решения, но не космологическую достаточность его меры. Несколько неколлапсирующих состояний не исключают редкие плоские пики.

В v4 реализована слабополевая редукция с однородным дочерним излучением. Она должна остаться контрольным пределом, а не быть переименована в численную ОТО.

2. Сохраняемая цель

При постоянном эффективном барионном выходе на распад вне горизонта:

\[R_*\equiv\frac{\mathcal M_{\rm BH}}{\mathcal M_{\rm dec}} =\frac{\epsilon_{\rm eff}(\rho_{\rm DM,0}/s_0)}{m_XY_B} =1.6705\times10^{-14}.\]

Использованы m_X=3e11 GeV, epsilon_eff=1e-3, Y_B=8.7e-11, rho_DM,0/s_0=4.36e-10 GeV. Это отношение масс, не вероятность коллапса одного пика. Конечная гравитационная масса включает связывание, аккрецию, слияния и потери; распады, не передавшие заряд внешней среде, не включаются в M_dec. При пространственно или временно зависимом washout нужна интегральная барионная система, а не одно epsilon_eff.

3. Обязательные входы до статистического вывода

  1. Полная вероятностная модель S_X, а не только P_S(k): для первого условного расчёта допустим явно заявленный Gaussian ensemble с линейным откликом на chi. Нелинейный отклик и негауссовость затем должны быть проверены.
  2. Физический высокочастотный cutoff и начальная дисперсия скоростей X, следующие из производства и свободного пробега. Сеточная граница не заменяет cutoff. Неизвестные параметры следует сканировать с отдельной маркировкой условных результатов.
  3. Микрофизика продуктов распада: каналы, угловое распределение, тепловизация, длины свободного пробега. Collisionless-radiation и tightly-coupled-radiation могут быть контрольными моделями, но не гарантированными верхней и нижней границами реального ответа.
  4. Внешние приливы, длинные моды, общий момент начальной поверхности и космологические граничные условия. Начальные метрика и внешняя кривизна должны решать ограничения Эйнштейна.

4. Ковариантная система

Используем c=hbar=1 и массивное распределение F_X на массовой оболочке:

\[p^\mu\partial_\mu F_X-\Gamma^i_{\alpha\beta}p^\alpha p^\beta\partial_{p^i}F_X =-m_X\Gamma_XF_X.\]

С N_X^nu=integral p^nu F_X dP и T_X^mu nu=integral p^mu p^nu F_X dP:

\[G_{\mu\nu}=8\pi G(T_{X,\mu\nu}+T_{R,\mu\nu}),\quad \nabla_\mu T_X^{\mu\nu}=-Q^\nu,\quad \nabla_\mu T_R^{\mu\nu}=Q^\nu,\quad Q^\nu=m_X\Gamma_XN_X^\nu.\]

Последнее выражение предполагает изотропный распад в системе покоя, с переносом полной энергии дочерним компонентам. Одни четыре момента источника не замыкают кинетику дочернего излучения.

Для макрочастицы вес убывает по её собственному времени:

\[\frac{dw_i}{dt}=-\Gamma_X\frac{\alpha}{\gamma_i}w_i,\]

где alpha — lapse, gamma_i — Lorentz factor относительно нормального наблюдателя среза. Нельзя использовать общий exp(-Gammat_cosmic) в сильном поле. Не вводится искусственное Gammav торможение выживших частиц. Дочерние частицы рождаются локально с сохраняемым четырёхимпульсом. Распад X внутри горизонта не равен удалению энергии чёрной дыры.

Пересечение потоков обрабатывается фазовым распределением или сходящимся методом характеристик, не однопоточной пылевой гидродинамикой. Предел холодной начальной среды требует совместного контроля шага, сетки, числа частиц/фазового разрешения и физической дисперсии.

5. Определение результата коллапса

Искать локальную замкнутую будущую внешнюю маргинально захваченную поверхность с theta_plus=0 и theta_minus<0, различая её от космологического горизонта. Проверять временную устойчивость, численную сходимость и при необходимости прослеживать null rays. Сама плотность, остановка радиуса, C50 или delta_lin=1.686 не являются определением ПЧД.

В сферической симметрии контролировать Misner-Sharp mass и обе null expansions. Для продолжения через горизонт использовать подходящую horizon-penetrating калибровку/координаты. Полярно-ареальные координаты, теряющие регулярность у 2m/R=1, нельзя принимать за способ полного продолжения автоматически.

Отсутствие найденного горизонта на конечном времени может означать недостаточный поиск, разрешение или длительность; это отдельный outcome, а не обязательное «ПЧД нет».

6. Последовательность

A. Проверяемый сферический релятивистский решатель

Решать F_X(t,r,p_r,L) либо его сходящееся дискретное представление, метрику и радиацию. Сферическая симметрия разрешает многопоточность и распределение угловых моментов, но не близкомасштабные трёхмерные комки и внешние приливы.

Контроль: стационарная вакуумная чёрная дыра; однородная расширяющаяся смесь с распадом; аналитический коллапс однородной пыли до её сингулярности при Gamma=0; известные Einstein–Vlasov пороговые решения; слабополевой предел v4. Для тестов изолированной системы граница должна быть асимптотически плоской; для целевой задачи — космологической. Эти границы нельзя подменять друг другом без проверки.

Результат: карта исходов по амплитуде, плоскости профиля, угловому моменту и Gamma/H. Порог искать бисекцией только после проверки монотонности соответствующего семейства. Не навязывать радиационный закон критического масштабирования массе: бесстолкновительная среда может иметь иную критическую структуру.

B. Трёхмерный релятивистский расчёт

Метрика 3+1, адаптивная сетка и collisionless particle/phase-sheet solver; продукты распада и локальный поиск горизонтов. Совместное уточнение сетки и источников необходимо, иначе рост плотности численного шума может быть принят за физический seed. Возвращать внешние приливы, low-k lobe, near-scale band и физически обоснованный floor.

Выбор инфраструктуры после проверки демонстрационного коллапса. GRChombo — зрелый открытый AMR-каркас; GRTeclyn — перспективный CPU/GPU-каркас на AMReX. Публичная страница GRTeclyn на дату проверки отмечает apparent-horizon finder и matter initial-data solver как разрабатываемые, perfect-fluid matter как планируемый. Particle-based diagnostics не равны готовому источнику Власова. Не предполагается наличие готового модуля распада X в этих пакетах.

C. Статистика редких событий

Начальные поля генерировать из общей совместной меры плотности, скорости и формы. Условная генерация вокруг пика должна учитывать Hessian, выбор центра/пика и фазовые корреляции, а не накладывать произвольного Gaussian parent. Вложенные и сливающиеся горизонты считать однократно на согласованном позднем срезе.

Смещённая выборка: состояния omega_i из Q, веса w_i=P(omega_i)/Q(omega_i). Для одинаковых комовинговых объёмов:

\[\widehat R=\frac{\sum_i w_i B(\omega_i)}{\sum_iw_i D(\omega_i)},\]

где B — суммарная финальная масса горизонтов, D — внешне распавшаяся масса X. Это состоятельная оценка отношения при стандартных условиях поддержки/интегрируемости, а не утверждение о точной несмещённости при конечной выборке. При отборе отдельных пиков нужна дополнительная мера количества пиков и их репрезентативного объёма.

Использовать несколько смещающих распределений, удерживать полную поддержку, проверять вклад весов и отклонения от surrogate на независимых точных симуляциях. Из-за сложной формы границы коллапса никакое фиксированное число прогонов заранее не гарантирует точность редкого хвоста. Large-deviation поиск наиболее вероятного коллапсирующего профиля может предложить Q, но не заменяет интегрирование вокруг него.

D. Жёсткая all-DM поверхность

После физического измерения R(p) искать параметры с R(p)=R_*. Не делать f=1 посредством перенормировки уже выданных весов ПЧД. На найденных точках рассчитывать mass/spin function и observational recasts. BG-производные оценивать от этой физической карты, без повторного навязывания f=1 во время вариации. Отдельно оценивать prior volume и систематики.

7. Численный масштаб: фактически выполненный аудит

При M_H,entry=M_BH,comparison=2e18 g:

  • r_s=2.9705e-10 cm; r_s/c=9.9084e-21 s.
  • Для N_i=6.0627 и N_entry=2.719: R_i/r_s=exp(3.3437)=28.3237.
  • Радиальная регуляризация v4 0.03 R_i равна 0.85 r_s.
  • Регуляризация трёхмерного пилота 0.1 R_i равна 2.83 r_s.

Таким образом v4 не была спроектирована разрешать горизонт целой области, тем более малого ядра. Это масштабная оценка при выбранной массе, не найденный seed и не точное измерение массы отмеченных частиц.

Для иллюстрации: коробка 5R_i и 20 ячеек на r_s требуют 2833 ячейки вдоль каждой оси без AMR. Число 20 — планировочный ориентир, не сертификат сходимости. Для 80 double-массивов сетка 128^3 занимает 1.25 GiB, 256^3 — 10 GiB до частиц, ghost zones, radiation quadrature и служебных структур. Локальная среда проверена: лимит примерно 4 CPU и 4 GiB; GPU и MPI toolchain не обнаружены. Это достаточно для прототипов и ограниченных сферических тестов, но не основание обещать полный 3D ансамбль здесь.

Если бы необходимая доля массы была равна Bernoulli-вероятности независимой равномассовой ячейки с полным захватом, 95% шанс хотя бы одного события требовал бы 1.79e14 испытаний; 10% относительная точность — около 5.99e15. Эти значения объясняют выбор importance sampling, но не задают реальную частоту событий для модели.

8. Критерий готовности научного результата

Для отдельных исходов: сходимость ограничений Эйнштейна; сохранение локального обмена энергии и импульса; сходимость времени/массы горизонта при уменьшении шага и увеличении пространственного и фазового разрешения; независимость от границы; адекватность daughter-radiation treatment.

Для статистики: определённая исходная мера и физический cutoff; корректные веса; проверенная поддержка; отсутствие двойного учёта; доверительный интервал для R и mass function; отдельные численная и микрофизическая систематики. Фиксация f=1 остаётся целью, а не заменой этих проверок.

9. Проверенные внешние основания

[1] W. E. East, Cosmic Censorship Upheld in Spheroidal Collapse of Collisionless Matter, arXiv:1901.04498; PRL 122, 231103 (2019). В изученных осесимметричных конфигурациях продолжение через каустики приводит к горизонтам; это не наша космологическая модель с распадом.

[2] E. Ames, H. Andréasson, O. Rinne, Dynamics of gravitational collapse in the axisymmetric Einstein–Vlasov system, arXiv:2010.15771. Примеры образования чёрных дыр, колебаний и рассеивания, критическое поведение типа I.

[3] W. E. East, R. Wojtak, F. Pretorius, Einstein-Vlasov Calculations of Structure Formation, arXiv:1908.05683; PRD 100, 103533 (2019). Полное сравнение Einstein–Vlasov и Newtonian N-body в расширяющейся Вселенной.

[4] J. H. P. Jackson et al., Stochastic inflation beyond slow roll: noise modelling and importance sampling, arXiv:2410.13683; JCAP 04 (2025) 073. Пример применения смещённой выборки к редким первичным флуктуациям; не готовое решение нашего позднего коллапса.

[5] GRTeclyn official documentation, Overview and Capabilities; проверено 12 сентября 2026. Текущие/разрабатываемые возможности не следует смешивать.

[6] E. de Jong, J. C. Aurrekoetxea, E. A. Lim, Primordial black hole formation with full numerical relativity, arXiv:2109.04896. Скалярно-полевая материя; не прямой заменитель холодного бесстолкновительного X после многопоточности.

[7] J. C. Aurrekoetxea, K. Clough, E. A. Lim, Cosmology using numerical relativity, arXiv:2409.01939v2. Обзор начальных ограничений, космологических границ и методов.