Результаты

Главное #

Сферический коллапс (1D) #

Код: pbhgr/cosmo_ev.py — сферический Эйнштейн–Власов в ареальной калибровке с CMC-слоением K = −3H(t) и сдвигом, проникающей под горизонт и полностью связанной (уравнения — в приложении B плана). Начальные данные — длинноволновые CMC-данные Yoo et al. (2026), pbhgr/cosmo_id.py; эталон — точное решение LTB, pbhgr/ltb.py.

Проверки кода #

• Однородная Вселенная (FLRW) воспроизводится до 10⁻⁹; циклоида LTB — до 1,7·10⁻⁴ при 0,8 t_C со вторым порядком сходимости.
• Тест причинной границы при μ = 0,36: каждая оболочка захватывается в свой момент t_AH по LTB с точностью 10⁻⁴.
• Статический политроп Эйнштейна–Власова остаётся статичным до ~10⁻³.
• Сходимость по сетке (K = 2000…8000, пересжатие сетки dR = 0,3/k → 0,15/k) и по числу оболочек на ячейку (4…64): при малых μ многопоточное ядро страдает от дискретной релаксации, она насыщается при ≥ 32 оболочках на ячейку (≈ 1000 оболочек в ядре).
• Независимая проверка диагностики горизонта модулем sphdiag (пилот PBH-VERIFY-01): разрешённый горизонт появляется на 0,29 t_H позже формального критерия при μ = 0,10 — эффект ~1 %.

Карта порогов (холодный случай) #

Пороги по пересечению с дедлайнами: μ_th(100) ≈ 0,039, μ_th(300) ≈ 0,019, μ_th(1000) ≈ 0,0086. Первый горизонт крошечный (0,001–0,02 M_H) и растёт: при μ = 0,1 масса 0,1 M_H захвачена к 1,43 t_C(0), 0,3 M_H — к 1,92.

Для сравнения: в 3D-расчётах Yoo et al. с частицами при e = 0,2 горизонт есть при μ ≥ 0,050 и нет при μ ≤ 0,045 в пределах их ≈ 250 t_H. Сферическая карта даёт для μ = 0,045 горизонт к ~80 t_H, так что отсутствие горизонта у Yoo et al. при этой амплитуде — эффект несферичности (или длины прогона), а не сферического порога. Прогоны μ = 0,1 и 0,05 при e = 0,2 проверяют это напрямую.

Дисперсия скоростей #

Реальное поле — не идеально холодная пыль: у него есть дисперсия скоростей (де-бройлевская, σ_ent = √6/q при входе под горизонт) и «пинки» от мелкомасштабной структуры, которые включаются уже во время коллапса.

Вывод: «дно» порога задаётся произведением амплитуды пинка на время его включения. Более поздний выброс (b_nl = 0,6 и 0,3) сокращает задержку. Холодное «дна нет» хрупко при реалистичной мелкомасштабной мощности — решающий тест — 3D с настоящим спектром.

Форма профиля #

Форма профиля — эффект первого порядка: от неё зависит, насколько синхронно падают оболочки. Плоское ядро схлопывается целиком, крутой пик собирается медленно. При σ = 0,03 логнормальный Δ = 0,1 не меняется (1,110), Δ = 0,5 задерживается ещё на 12 %.

Несферичность: полуаналитика и ньютоновский 3D #

Модель эллипсоида Бонда–Майерса для пиков высотой ν = 4: медианная сплюснутость e = 0,13 даёт «блин» при 0,91 и последнюю ось при 1,05 времени сферического коллапса; 90-й процентиль e = 0,19 — 0,85 и 1,09. По этой модели несферичность сдвигает порог не больше чем на 3 %.

Ньютоновский particle-mesh код (pbhgr/pm3d.py, N = 192³, 7 млн частиц) показал, что это сильно недооценено:

Третья ось сжимается в 1,7–2,7 раза позже сферы. Горизонт должен появиться где-то между стадией «нити» (~0,95) и сжатием третьей оси, поэтому μ_th(100) ∈ [0,039; ~0,06–0,08]; значение Yoo et al. 0,045–0,05 попадает внутрь. С мелкомасштабным хвостом спектра (ζ = 0,05, k = 2–10) в одном из трёх случайных фрагментов область распадается на части, в двух других собирается один доминирующий сгусток. Сузить вилку может только 3D ОТО.

3D ОТО со скалярным полем (GRChombo) #

Этап 1: проверить, даёт ли когерентное скалярное поле в 3D тот же горизонт, что и 1D-карта при e = 0. Пример PBHCosmo для GRChombo (адаптивные сетки, 5 уровней, бокс 8 r_m), μ = 0,1, m t_H = 30.

Результат — отскок: плотность в центре достигла 1739 средних в момент каустики, а к 1,9 t_C(0) упала до 0,3 — ядро опустело, горизонта нет. Причина: масса Каупа 0,633/m = 0,028 M_H больше, чем масса первого горизонта в 1D (0,016 M_H в тёплом случае, 0,001 — в холодном). При доступных m t_H поле ведёт себя как бозонная звезда, а не как пыль. Скалярный 3D-расчёт потребовал бы m t_H ≥ 100–300 (в 3–10 раз дороже) и всё равно не увидел бы крошечный первый горизонт. Отсюда этап 2 — частицы Власова в 3D.

3D ОТО с частицами (PBHVlasov) #

Этап 2: собственный модуль частиц Власова PBHVlasov для кода GRTeclyn (AMReX, CCZ4): осаждение на всех уровнях AMR, геодезическое движение с собственным временем каждой частицы, калибровка с отсчётом K по профилю, лучевая и сферическая диагностика горизонта.

Этап 1b: ранний старт и несферические пики #

Чтобы считать несферические пики, расчёт начинается рано, при t_i, с длинноволновых данных Yoo для любого ζ(x): вещество строится из связей, до 0,5 t_C(0) — геодезическое слоение, затем калибровка 1+log (коэффициент 2) с Γ-драйвером; шаг по времени учитывает расширение. Две систематики с запаздыванием на O(dt/t) найдены тестом FLRW и исправлены; плотность частиц подгоняется к плотности связей до ~10⁻⁵, потому что энергия связи 2E на сверхгоризонтном старте — малая разность больших чисел.

Проверка при e = 0 (7 уровней, 20 ч на CCX33): ранний старт совпал с поздним до 0,007 t_C(0) и с LTB до 0,010 по собственному времени вещества на горизонте, M = 0,11–0,6 M_H.

e = 0,2, p = 0, μ = 0,3:

Несферический пик сжимается по очереди — «блин», «нить», третья ось — и горизонт появляется лишь при τ = 2,09 t_C(0), но сразу с массой ≈ 1 M_H, примерно той, до которой к этому времени дорос бы сферический горизонт. Сначала он заметно несферический (R_min/R_max = 0,8), за 0,5 t_C(0) округляется до 2–6 %. При e = 0 горизонт рождался крошечным (0,105 M_H при τ = 1,13).

У Yoo et al. при тех же μ и e лапс коллапсирует при ≈ 20 t_H = 2,27 t_C(0). Наши моменты по дальнему времени (2,73 и 2,97) относятся к другому слоению, а их критерий — лапс, а не захваченная поверхность; инвариантное утверждение нашего расчёта — τ = 2,09 t_C(0) у вещества первой захваченной сферы.

Что дальше #

• Тёплый первый горизонт и «пинки» от мелкомасштабной мощности в 3D (настоящий спектр вместо одной гармоники).
• Статистика пиков: от μ_th(D; e, p) к доле β и f_PBH с учётом распределения e и p при ν ≈ 4.
• Проверка лучшим разрешением; заявка к группе Yoo (V0) на продление их прогонов с частицами до 500–1000 t_H.