Успеть до разогрева

Чёрные дыры вместо невидимых частиц #

Около 85 % вещества во Вселенной не светится и не взаимодействует со светом. Мы видим эту тёмную материю только по её тяготению. Обычно её ищут как новый сорт элементарных частиц, но есть и другой кандидат, не требующий новой физики частиц: первичные чёрные дыры (ПЧД). Они могли родиться не из звёзд, а прямо из уплотнений вещества в первые доли секунды после Большого взрыва.

Наблюдения уже закрыли многие диапазоны масс ПЧД, но для масс астероида — 10¹⁹–10²⁰ граммов, то есть дыр размером примерно с атом — они пока не исключают, что ПЧД составляют всю тёмную материю. Вопрос в том, могла ли ранняя Вселенная наделать их в нужном количестве.

Пылевая эпоха #

После инфляции пространство могло какое-то время заполнять тяжёлое скалярное поле — сам инфлатон или другое поле. Оно колеблется около минимума, и в среднем такие колебания ведут себя как газ очень тяжёлых частиц без давления. Космологи называют это «пылью», а эпоху — пылевой, или эпохой ранней материи. Потом поле распадается, Вселенная заполняется горячим излучением; этот момент называют разогревом.

Для чёрных дыр пыль — щедрая среда. В горячей Вселенной давление излучения разбрасывает сгустки, и в дыру схлопываются только очень сильные уплотнения. В пыли давления нет: любое уплотнение растёт, пока расширение его не отпустит, а потом падает само на себя.

Порог и дедлайн #

У пыли есть подвох: коллапс медленный. Слабый сгусток схлопывается долго, а пылевая эпоха не вечна. Если разогрев наступит раньше, чем сгусток успеет стать дырой, давление излучения его остановит.

Поэтому главный вопрос проекта — одно число: порог μ_th(D). Это минимальная амплитуда начального сгустка кривизны μ, при которой горизонт успевает появиться до разогрева D. Время меряем в единицах t_H — момента, когда сгусток «входит под горизонт», то есть становится причинно связанным. Дедлайны, которые мы рассматриваем: 100, 300 и 1000 t_H. Чем ниже порог, тем больше дыр рождается при той же затравке от инфляции: в редком хвосте распределения снижение порога вдвое даёт выигрыш на порядки.

Пыль против роя частиц #

Для падения идеальной пыли есть точное решение — Леметра–Толмена–Бонди (LTB). В нём сферические оболочки сгустка падают к центру, как слои луковицы, и никогда не проходят друг сквозь друга. Первая оболочка достигает центра в момент t_C(0), и тут же появляется горизонт.

Настоящее поле так не умеет. Мы описываем его роем бесстолкновительных частиц: это уравнения Эйнштейна–Власова, те же, которыми описывают звёзды в галактиках, но в полной общей теории относительности. Частицы не слипаются в центре, а пролетают его насквозь и возвращаются, как маятник. Вокруг центра складывается многопоточное ядро, и горизонт замыкается, только когда это ядро становится достаточно компактным. Почему частицы, а не само поле? Для дыр массой с астероид поле колеблется в 10⁹ раз чаще, чем расширяется Вселенная, и в этом пределе оно неотличимо от роя частиц. А прямой расчёт поля при доступных частотах даёт совсем другую физику — мы проверили: ядро отскакивает, не успев стать дырой.

Что показали расчёты #

Сфера. В сферической симметрии рой частиц образует горизонт на 12–30 % позже идеальной пыли, но всё равно образует — вплоть до самых слабых сгустков, которые мы проверили (μ = 0,01). Отсюда пороги: μ_th ≈ 0,039 для дедлайна 100 t_H, 0,019 для 300 t_H и 0,0086 для 1000 t_H. Чтобы им верить, понадобилось много проверок: на грубой сетке ядро казалось «дном» порога, а на самом деле это был численный артефакт.

Что может помешать. Реальное поле содержит мелкую рябь. Если она раскачивает частицы до ≈ 3 % скорости света к моменту разворота сгустка, сферические дыры при μ ≤ 0,05 к 300 t_H не образуются вовсе. Важна и форма сгустка: крутой пик собирается медленнее гауссова. Это значит, что порог сильно зависит от деталей начального спектра, и окончательный ответ дадут только трёхмерные расчёты.

Три измерения. Мы написали собственный модуль частиц Власова для трёхмерного кода ОТО с адаптивными сетками и проверили его ступенька за ступенькой: однородная Вселенная, точное решение LTB, рост горизонта. Для сферического сгустка 3D-расчёт совпал с точным решением и с одномерным кодом лучше чем на 1 %. Затем — первый несферический пик (сплюснутость e = 0,2, μ = 0,3). Он схлопывается по очереди: сначала в «блин», потом в «нить», и только потом сжимается третья ось. Горизонт появляется почти вдвое позже, чем у сферы (по часам падающего вещества), зато сразу массивный — около одной хаббловской массы.

Что дальше #

Сейчас считаются более слабые несферические пики, μ = 0,1 и 0,05: успевают ли они до дедлайнов 100–300 t_H? Если да, порог для реалистичных пиков будет близок к сферическому, и астероидные ПЧД как тёмная материя останутся в игре; если нет, нужная затравка от инфляции вырастет на порядки. Каждый такой расчёт идёт около суток на 8-ядерном сервере.

Подробнее #